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Lógica Matemática para
administradores
Unidad 1:
PRINCIPIOS DE LÓGICA Y CONJUNTOS.
FUNCIONES Y TENDENCIAS
Clase 1.2: Equivalencias lógicas
Infererencia lógica

LÓGICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES

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Reflexión…
¿De una de las proposiciones se deduce la otra?
¿Son equivalentes las proposiciones?

“ Si el dólar se devalúa, hay menos exportaciones”
“Si el dólar no se devalúa, no hay menosexportaciones”

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Proposición condicional recíproca
Sabemos que cualquier proposición condicional está
formada por un antecedente y un consecuente.
Ejemplo:
La proposición: “ Si el dólar se devalúa, hay menos
exportaciones”
Se simboliza: p  q
Y la proposición: “Si hay menos exportaciones, el
dólar se devalúa”
Se simboliza: q  p
No representan lo mismo, pero,una es la recíproca
de la otra.
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Leyes de equivalencias lógicas
Son equivalencias que nos permiten realizar
transformaciones, es decir, convertir unas expresiones en
otras, o unas fórmulas en otras.
Algunas equivalencias
1.  ( p  q )   p   q
2.  ( p  q )   p   q
3. p  q   q   p

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Ejemplos:Escribir en forma equivalente las siguientes proposiciones
1. No es cierto que el ingreso futuro esperado aumenta y la
demanda también aumenta.
Formalizando:
p: El ingreso futuro esperado aumenta
q: La demanda también aumenta.

~ ( p  q)

Equivalentemente a:

~p ~q

El ingreso futuro esperado no aumenta o la demanda no
aumenta.
2011-2

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2. Cuando la reventa deuna empresa es posible, la
empresa cobra un precio único.
Formalizando:
p: La reventa de una empresa es posible
q: La empresa cobra un precio único.

p q

Equivalentemente a:

~q ~p

Si la empresa no cobra un precio único, entonces
la reventa de la empresa no es posible.

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Inferencia lógica
Se sabe que: “Si aumenta el precio de un bien, entoncesdisminuye la cantidad demandada del bien”.
¿Que podemos concluir, si no aumenta el precio de un
bien?

Definición:
Una Inferencia Lógica es una estructura de proposiciones
llamadas premisas, las cuales se consideran verdaderas y
en base a ellas inferimos otra proposición llamada
conclusión.
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Formalización en esquema Vertical:
Expresar en un esquema vertical lasiguiente proposición:
Si las leyes no existen entonces todo estaría permitido. Si las
leyes no existen entonces no habría normas morales. Es así que
hay normas morales. Luego, las leyes no existen.
P1 : Si las leyes no existen entonces todo estaría permitido.
P2 : Si las leyes no existen no habría normas morales.
P3 : Es así que hay normas morales.
C : Las leyes no existen.
OBS: Si la conclusiónse deduce correctamente del conjunto
de premisas, la inferencia es válida
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Reglas de inferencia
Son argumentos válidos, tautológicos, implicaciones
notables, es decir, ya no se necesita la demostración de su
validez. A continuación estudiamos las mas importantes.

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Regla I:

A B
A

B

Según esta ley: “Si seafirma el
antecedente
de
una
premisa
condicional, se concluye en la
afirmación del consecuente”.

Ejemplo:
Si aumenta el ingreso, entonces los consumidores
compran más de la mayoría de los bienes. Aumenta el
ingreso. Luego……
P1 : Si aumenta el ingreso, entonces los consumidores
compran más de la mayoría de los bienes.
P2 : Aumenta el ingreso.
C:
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Ejemplos:1. Si el maestro eleva la calidad de la educación entonces
él genera el desarrollo y el progreso que el Perú
necesita. Se da que el maestro eleva la calidad de la
educación. Por lo tanto……………
2. Si no hay especulación con el tipo de cambio, no
ocurre que se incrementará la cotización del dólar y
devaluará el nuevo sol. No hay especulación con el
tipo de cambio. Por lo tanto…..

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