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IDENTIDADES
Son expresiones algebraicas que se cumplen siempre
para cualesquiera que sean los valores de sus letras

x + 3x = 4x
FÓRMULA
Son igualdades algebraicas que expresan la relación que
existeentre varias magnitudes
Ejemplo: área de un triángulo

b⋅ h
A=
2
ECUACIONES
Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para
algunos valores de sus letras a las que llamamos incógnitas.

x +3 =5

Esta igualdad sólo se cumple
cuando x vale 2

ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones

Una ecuación se transforma en otra equivalente
mediante estasreglas:
Sumando o restando a sus
dos miembros por un mismo
número

2x+4+2= 6+2

Multiplicando o dividiendo sus
dos miembros por un mismo
número distinto de cero

(2x+4)2= 6.2

ECUACIONES DE PRIMERGRADO
Resolver la ecuación, procedimiento.
Quitamos paréntesis

4 ( x − 10 ) = − 6 ( 2 − x ) − 5 x

Agrupamos las incógnitas
en un miembro y los
números al otro
Operamos cada
miembro por separadoHallamos el valor de la
incógnita

4 x − 40 = − 12 + 6 x − 5 x

4 x − 6 x + 5 x = − 12 + 40

3 x = 28
28
x =
3

Si tiene números fraccionarios, lo primero es calculamos el mínimo
común múltiplo de losdenominador y luego aplicar el mismo
procedimiento.

x − 1
x − 5
x + 5
−
=
4
36
9

9 (x − 1) − (x − 5 ) = 4 (x + 5 )

x=6

Ecuaciones de segundo grado
Son del tipo:

ax 2 + bx + c = 0
2

a≠0
Semultiplican los dos
miembros por 4a

2

4 a x + 4 abx + 4 ac = 0

4a 2 x 2 + 4abx + (b 2 − b2 ) + 4ac = 0

( 2 ax + b ) 2 − b 2 + 4 ac = 0

Se suma y resta b2
Se completan cuadrados

(2 ax + b )2 = b 2 − 4 ac2ax + b = ± b2 − 4ac

x=

−b±

b 2 − 4 ac
2a

ax2 + bx+ c = 0

a≠0

1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)

2x2 − 8 = 0
2x2 = 8

a) b=0

x1 = 2

x2 = 4

x2 = − 2

En este caso son soluciones +,- unvalor

2x2 − 8x = 0

b) c=0

Se saca factor común a x

x (2 x − 8 ) = 0

x = 0

2x − 8 = 0
x = 4

En este caso una de la soluciones es cero

2) Ecuaciones completas:

(a, b, c ≠ 0)
a = 2
b = 5
c =...