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Límites

Concepto

¿Todos los ojos
son iguales?

En la naturaleza existen
límites

El tamaño de la pupila del ojo depende de
la intensidad luminosa

intensidad luminosa
luminosa aumenta,aumenta, elel
• • SiSi lala intensidad
tamañode
delalapupila
pupiladisminuye.
disminuye.
tamaño
intensidadluminosa
luminosadisminuye,
disminuye,elel
• • SiSilalaintensidad
tamaño
de
la
pupila
aumenta,para
tamaño de la pupila aumenta, para
permitirelelpaso
pasode
demayor
mayorcantidad
cantidadde
de
permitir
luz.
luz.

Restricciones:
• El tamaño de la pupila no puede ser negativo
• Cada especietiene un tamaño mínimo de pupila
• Hay un tamaño máximo que las pupilas no pueden
sobrepasar
• Al crecer la intensidad el tamaño de la pupila decrece
hacia un valor mínimo
• Al decrecer la intensidad, eltamaño de la pupila crece
hacia un tamaño máximo

Por consiguiente, la función podría estar
representada por la siguiente gráfica:

 

El límite del diámetro de la pupila es P cuando la
intensidadluminosa (x) decrece hacia cero.
 

•El  límite del diámetro de

la pupila es p cuando la
intensidad luminosa (x)
crece hacia el infinito.

Otro ejemplo de límites
Muchas
poblaciones
consideradasplagas
comienzan
creciendo
exponencialmente. Luego
tienden a estabilizarse en
un tamaño poblacional
máximo que el ambiente
puede sostener, y su
crecimiento se amortigua.

Este crecimiento se puederepresentar por medio de
la función logística de
crecimiento:
 

Donde L, k y a son constantes independientes del
tiempo (t)

Ejemplo:
 

La gráfica
población
tiempo será:

de
vs.

Al pasar el tiempo, lapoblación se estabiliza en 100000
habitantes, o sea,
 

Otro ejemplo:
Vamos
a
analizar
comportamiento de la función:
 

¿Cuándo vale cuando ?
 

el

 

 

 

Cuando la función no tiene un valordefinido

Cambiaremos
entonces la pregunta:
•  
Para
¿A cuanto se acerca el valor de cuando
se acerca a 2?
En otra forma:

EJERCICIO
Con
los
ejemplos
anteriores,
redacta
tu
propio
Con los ejemplos...