1

1. Objectius de la pràctica
A partir de l’estudi de les oscil·lacions d’una molla de torsió es volen determinar els moments d’inèrcia de diversos cossos que oscil·len solidàriament amb lamolla.

2. Fonament teòric
Un pèndol de torsió està constituït per un cos que es mou realitzant oscil·lacions angulars respecte a un eix, a causa del moment d’una força elàstica respecte al mateixeix. Aquesta força juga el mateix paper que la força de gravetat en el pèndol simple.

En el cas d’una molla de torsió (molla en espiral fixada a un eix), quan torçam la molla un angle apareix un moment recuperador M de sentit oposat a la desviació feta i mòdul proporcional a l’angle desviat:
M = D  (1)

D és la constant recuperadora de la molla de torsió. La situació éscompletament anàloga a una molla lineal estirada una distància x, la qual s’oposa a l’estirament amb una força donada per la coneguda equació F = k x. En el pèndol de torsió hi ha oscil·lacionsangulars respecte a un eix; el moviment és circular i, aleshores, les variables rellevants són moment i angle en comptes de força i distància.
L’equació dinàmica del moviment ve donada per :(2)
on I és el moment d’inèrcia del cos respecte de l’eix de gir. El moment recuperador s’oposa a l’augment de . Aleshores:
(3)
que correspon a una equació típica del moviment harmònicsimple. El període del moviment valdrà:

(4) ,
d’on (5) .
Per tant, es pot calcular el moment d’inèrcia d’un cos que es fa oscil·lar respecte a un eixmitjançant una molla – pèndol de torsió – a partir de la determinació del període d’oscil·lació del pèndol.
La constant recuperadora de la molla es pot determinar de forma directa aplicant unaforca damunt un punt situat a una posició respecte de l’eix de gir i mesurant l’angle desviat . Si i són perpendiculars, el moment serà simplement M = F r. De (1) tendrem:

(6)...