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EJERCICIOS RESUELTOS

1. Si 1 2 1 5
A = 1 0 -2 4
3 1 -2 3

entonces: a22 = 0, a32 = 1, a34 = 3.

2. Si A = ( aij )33, en donde aij = (-1) i + j

entonces

1 -1 1
A = -1 1 -1
1 -1 1
3. La matriz 1 0 0 0
0 1 0 0
0 01 0
0 0 0 1

es la matriz idéntica de orden 4.

4. La matriz
1 1 3 4
1 2 0 1
3 0 -1 4
4 1 4 1

es una matriz simétrica de orden 4.

5. Si 1 2 -1
A = ,entonces:
2 1 3


1 2 1 2 -1
A T = 2 1 , y (A T) T = = A
-1 3 2 1 3

6. Si 1 3 5 1 3 5
A = 3 2 4, entonces: A T = 3 2 4 .
5 4 -1 5 4 -1


A es simétrica, puesto que A = A T.
7. Si 1 3 -4 
A = 3 2 5 2
-4 5 -2 7
 2 7 4Como A = A T , entonces A es una matriz simétrica.

8. Halle valores de a,b y c, tales que

1 a+2 2 1 -1 2
-1 b 5 = -1 15
1 1 c 2 - 1 1 1 0

Solución: De la igualdad anterior se concluye que

a + 2 = -1
b = 1
c 2 - 1 = 0
. En consecuencia: a = -3, b = -1 y c = 1.Ejercicios propuestos

1. Halle si es posible, todos los valores de cada incognita para que cada una de las siguientes igualdades se cumpla:
2 4 y 4
a)=
5 x + 2 5 7

x 0 2 0
b) =
9 y y x

2. Escriba explicitamente la matriz A = (aij)4x5 , si aij = i + 2j, i = 1,2,3,4. j =1,2,3,4,5.

3. Escriba explicitamente la matriz A = (aij)4x4 , si aij = (-1) i + j , (i , ,j = 1,2,3,4).

4. Dadas las matrices A = (aij)4x4 y B = (bij)4x5 ;

1 2 3 4 1...