1

Sergio Yansen Núñez
Límites
Calcule, en caso de existir, los siguientes límites:
1.

=/8ÐBCÑ
=/8ÐBÑ=/8ÐCÑ
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

2.

)B$ >C$
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ #B>C

3.

B# C $
%
#
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ B >C

4.

B% ?#C$
#ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ B >lCl

5.

=/8ÐBC Ñ=/8ÐC# Ñ
B' >lCl
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

6.
7.

lim
lim
lim
lim
lim
lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

C%

B# >#C# ?#BC
B$ C

B% >C#

8.

=/8ÐB2 Ñ=/8lCl
lBl>C#
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

9.=/8aB?"baC?$b$
#
%
ÐBßCÑÄÐ1ß3Ñ aB?"b >aC?$b

lim

lim

?"

10.

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

C# =/8ŠalBl>C% b ‹
B% >lCl

Sergio Yansen Núñez

Solución
=/8ÐBCÑ
=/8ÐBÑ=/8ÐCÑ
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

1.

lim

œ

†

B
=/8ÐBÑ

†

C=/8ÐCÑ

lim

œ

œ

Ð#B>CÑÐ%B# ?#BC>C# Ñ
#B>C
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

lim

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

%B# ? #BC > C# œ !
B# lCl$

B# C $

! Ÿ ¹ B% >C# ¹ œ B% >C# Ÿ B# lCl
lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

!œ

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

B# lCl œ !Por Teorema de acotamiento,
4.

B% ?#C$

B# C $
%
#
B
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ >C

lim

œ!

#lCl$

%

! Ÿ ¹ B# >lCl ¹ Ÿ B#B>lCl > B# >lCl Ÿ B# > #C#
lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

!œ

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

B# > #C# œ !

PorTeorema de acotamiento,
5.

œ " (por álgebra de límites)

)B$ >C$
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ #B>C

2.

3.

=/8ÐBCÑ
BC
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

lim

l=/8ÐBC Ñll=/8ÐC# Ñl
B' >lCl

!Ÿ¹

=/8ÐBC Ñ=/8ÐC# Ñ
¹
B' >lCl

œ

lim

!œ

lCl œ !ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

B% ?#C$
#
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ B >lCl

lim

Por Teorema de acotamiento,

l=/8ÐC# Ñl

œ!
C#

Ÿ B' >lCl Ÿ B' >lCl Ÿ lCl

=/8ÐBC Ñ=/8ÐC# Ñ
B' >lCl
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

lim

œ!

SergioYansen Núñez
6.

C%

C%

! Ÿ ¹ B# >#C# ?#BC ¹ œ ÐB?CÑ# >C# Ÿ C#
lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

!œ

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

C# œ !

Por Teorema de acotamiento,
7.

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

Se sabe que BC Ÿ B# > C# Ê
lBlB# lCl

B$ C

! Ÿ¹ B% >C# ¹ œ B% >C# Ÿ
lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

!œ

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

!Ÿ¹

=/8ÐB2 Ñ=/8lCl
¹
lBl>C#

lim

!œ

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

lim

lBlÐB% >C# Ñ
B% >C#

œ lBl

B$ C

lim

ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

l=/8ÐB2 Ñll=/8lCll
lBl>C#

B%>C#

lBl œ !
=/8ÐB2 Ñ=/8lCl
lBl>C#
ÐBßCÑÄÐ!ß!Ñ

Sean ? œ B ? "

Ê

=/8aB?"baC?$b$
#
%
ÐBßCÑÄÐ1ß3Ñ aB?"b >aC?$b
=/8a?b@$

! Ÿ ¹ ?# >@% ¹ œ

œ!

@ œC?$

ÐBß CÑ Ä Ð1ß 3Ñ
lim

œ!

B2 †"
B2
Ÿ lBl>C
#...