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INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES
Tema 1
1.1 BREVE INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA
Resolver los siguientes ejercicios.
L1.- Escribir una oración que corresponda a la negación de la queaparece en cada inciso,
no usar “no es cierto que”:
a) Juan es matemático.
b) La máquina no está desconectada.
c) Juan es matemático y su hermana ingeniero en computación.
d) Carlos nada los martes yMaría juega tenis los sábados.
e) El contacto no sirve o la máquina está desconectada.
f) El programa tiene un error de lógica en las primeras diez líneas o corrió con un
conjunto incompleto de datos.Una proposición es una oración que es falsa (F) o verdadera (V), pero no las dos cosas a la
vez.
L2.- Determinar si son proposiciones las que aparecen en los siguientes incisos:
a) 3+5
b) 8 < 2
c) 𝑥 !− 2𝑥 + 1
d) (𝑥 − 1)! = 𝑥 ! − 2𝑥 + 1
e) Trae ese libro.
f) ¿Vendrás el jueves?
g) Si está lloviendo entonces las calles están mojadas.
L3.- Determinar los valores de verdad de las siguientesproposiciones.
a) − 5 < −3 y − 5 < −6
b) − 5 < −3 o − 5 < −6
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Sean p, q y r proposiciones, algunas propiedades de los conectivos y los operadores
lógicos son:
1.- De la doble negación

¬(¬p) ≡ p

2.-Leyes de De Morgan: ¬( p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
3.- Conmutatividad:
4.- Asociatividad:
5.- Identidades:
6.- De la negación:
9.- Distributividad

p ∧ q ≡ q ∧ p;

¬( p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
p∨q ≡ q∨ p

( p ∧ q ) ∧ r ≡p ∧ (q ∧ r ) ;

( p ∨ q ) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r )

p ∧V ≡ p

p∨ F ≡ p

p ∧ ¬p ≡ F

p ∨ ¬p ≡ V

p ∧ (q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) ;

p ∨ (q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )

L4.- Utilizando las propiedades1 y 2 negar las siguientes proposiciones y comparar la
repuesta con la escrita en L1.
a) Juan es matemático.
b) La máquina no está desconectada.
c) Juan es matemático y su hermana ingeniero encomputación.
d) Carlos nada los martes y María juega tenis los sábados.
e) El contacto no sirve o la máquina está desconectada.
f) El programa tiene un error de lógica en las primeras diez líneas o...