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Estadística y Probabilidades

UNIDAD I

ESTADÍSTICA
1.

INTRODUCCIÓN
El uso de los métodos estadísticos para analizar datos se ha convertido en una
práctica común en todas las disciplinas científicas. Este material de ayuda
pretende introducir métodos que utilizan los estudiantes en sus carreras de
formación tecnológica.
La exposición matemática es relativamente modesta. El usosustancial del
cálculo se hace sólo en el capítulo de probabilidades. No se utiliza álgebra
matricial en absoluto. Por lo tanto, casi toda la exposición deberá ser accesible
para aquellos estudiantes cuyo conocimiento en matemática es básico.
La unidad 1 se inicia con algunos conceptos y terminología básicos (población,
muestra, estadística descriptiva e inferencial, variables y tipos) y continúa conla
elaboración de tablas de frecuencia para variables cualitativas y cuantitativas y
gráficos importantes. La unidad 2 corresponde a las medidas resumen de
posición y de dispersión. La unidad 3 se estudia el análisis de dos variables:
cualitativas vs cualitativas, cualitativas vs cuantitativas y cuantitativas vs
cuantitativas, además de gráficos importantes. En la unidad 4 se ofrece el
desarrolloun tanto tradicional de la probabilidad, la probabilidad condicional, la
probabilidad total y el teorema de Bayes.
1.1 POBLACIÓN Y MUESTRA
A fin de entender cómo se puede aplicar los métodos estadísticos, se debe
distinguir entre población y muestra. Una población o universo es cualquier
colección finita o infinita de individuos o elementos, para cada uno de los
cuales se tiene que contar o mediruna o varias características. Los
elementos son los objetos que poseen la información que busca el
investigador y acerca del cual deben hacerse las inferencias. Entre posibles
elementos se tiene: una sustancia, un compuesto, un mineral, etc.
Aunque existe la libertad de llamar población a un grupo cualquiera de
elementos definidos en el tiempo y el espacio, en la práctica depende del
contexto enel cual se observarán los elementos. Suponga, por ejemplo, el
número de total de compuestos que pueden elaborarse con 5 sustancias,
puede considerarse como una población.
Una muestra es un subconjunto de elementos de la población que puede
servir de base para generalizaciones válidas En trabajos químicos, se
toman muestras de un material, se ensayan y se hacen deducciones para
la totalidad de dichomaterial, a partir de los resultados obtenidos. La
muestra no es exactamente la población, sino que se supone que la

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representa, y la validez de cualquier conclusión obtenida de ella depende
de la verdadera representatividad que tenga.
La muestra debería ser seleccionada en forma aleatoria, es decir, ca- da
elemento tiene una probabilidad conociday no nula de selección. No
siempre es posible obtener una muestra aleatoria. Esto es especialmente
cierto cuando el estadístico puede confiar en su propio “juicio” o
“conveniencia” al seleccionar los elementos de la muestra. Con la
aleatoriedad se per- sigue que la muestra sea “representativa” de la
población, para que concentre todas las características y particularidades
de interés. Sin embargo,la aleatoriedad no garantiza necesariamente la
representatividad.
Los factores que determinan la selección de muestras son: costo, tiempo y
la imposibilidad práctica (o destrucción de la unidad de estudio). En tanto,
el tamaño de la muestra queda determinado por la variabilidad de la
población, el nivel de confianza y el error máximo permisible. Cuando los
elementos de una población tienen ciertogrado de heterogeneidad entre
ellos, el tamaño de la muestra tiende a ser grande. Cabe destacar, que es
completamente erróneo asegurar que la muestra depende del tamaño de la
población.
Cuando se hace una investigación con todos los elementos de la población,
se llama censo o enumeración total. En tanto, cuando se elabora con base
en una muestra, se le denomina estudio por muestreo. En la...