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MATEMÁTICA
APLICADA A LOS
NEGOCIOS
Unidad 1: Conjuntos,
Sumatorias y Números Reales
1.1 Sesión Presencial

Teoría de Conjuntos

Motivación
Cierto banco de inversión ha dispuesto en el
mercado 120 acciones al portador, en donde cada
acción puede tener hasta dos clases de
certificaciones A y B. 58 acciones son por lo menos
certificación de la clase A. 30 acciones son
solamente certificación de laclase B. Las acciones
que tiene los dos tipos de certificación es la mitad
de los que no tienen ningún tipo de certificación.
¿Cuántas acciones tienen solamente una clase de
certificación?

Logro de la sesión
Al culminar la sesión presencial 1, el
alumno logra lo siguiente:
•Interpreta y representa conjuntos y
sus elementos.
•Realiza operaciones básicas con
conjuntos.
•Resuelve problemas querequieren
el uso de conjuntos.

Definición de conjunto
• Un conjunto es una colección bien definida de
elementos u objetos especificados.
Ejemplos:
- Conjunto de alumnos del curso Matemática Básica 2.
- Conjunto de estudiantes universitarios.
- Conjunto de usuarios de Internet.
- Conjunto de empresas textiles.
- Conjunto de números enteros.

Notación y representación
• Los objetos de un conjunto sonllamados
elementos o miembros del conjunto.
• Los elementos de un conjunto pueden ser:
números, personas, letras, otros conjuntos, etc.
• Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas:
A, B, C, etc.
• Un conjunto no posee elementos repetidos.

Ejemplo
A={ a, b, c, . . .; z }, A={x/x es una letra del alfabeto}
B = {2; 4; 6; 8; …}, B = {x/x es un número natural par}
Si A es un conjunto finito,n(A) representará el
número de elementos del conjunto A (su cardinal).
Sean:

A = { 0; 1; 2; 3 } 
B={ }


n (A) = 4
n (B) = 0

Conjuntos especiales
• Conjunto vacío (Nulo): es aquel conjunto que no
tiene elementos. Se representa con el símbolo .
• Conjunto unitario: es aquel conjunto que tiene un
solo elemento.
• Conjunto universal: es el que contiene a todos los
elementos que están siendoconsiderados en un
estudio o contexto particular. Se representa con la
letra U.

Relación de Pertenencia
Si x es un elemento del conjunto A, entonces
escribiremos:
x ∈ A y se lee : “x pertenece al conjunto A”,
en caso contrario, escribiremos:
x ∉ A y se lee: “x no pertenece al conjunto A”.
La relación de pertenencia vincula:
Elemento con Conjunto
Ejemplo: Dado A = { Toyota, Honda, Nissan}
Hyundai ∉ ARelación de Inclusión
Sean A y B dos conjuntos, diremos que A está incluido
en B o que A es un subconjunto de B, y lo notaremos
por A  B, si cada elemento de A es un elemento de
B.
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos
elementos.
B

Ejemplo:
A = { a; b; c; d },
B = { a; b; c; d; e; f }

A
.a .b
.c .d

.e

.f

Ejemplo
Considere los siguientes
conjuntos
con
sus
respectivos elementos.B

A
6 C
5

U

1
3

2
4

8

Indique si son verdaderas o falsas las siguientes
afirmaciones:

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Operaciones con conjuntos
1. Unión:
Unión A  B = { x / x  A  x  B }

A

B

2. Intersección:
Intersección A  B = { x / x  A  x  B }

A

B

Operaciones con conjuntos
3. Diferencia:
Diferencia A  B = { x / x  A  x  B }

A

B

4. Complemento:
Complemento
Dado A  U, se llama complemento de A:Ac = { x  U / x  A } = U  A
A

U

Ejemplo 1
Dados los conjuntos
A = {1; 2; 3} , B = {1; 2; 4; 5} y C = {2; 3; 4}
Calcule y represente gráficamente lo siguiente:
a. A  B
b. A  B
c. A – B
d. B – A
e. A  B  C
f. A – ( B – C)

Ejemplo 2
Sombree la región que representa los siguientes
conjuntos:
a.(A  B) – C
b.(B  C) – A
c.A – (B  C)

B

A

C

Ejemplo 3
Cierto banco de inversión hadispuesto en el
mercado 120 acciones al portador, en donde cada
acción puede tener hasta dos clases de
certificaciones A y B. 58 acciones son por lo
menos certificación de la clase A, 30 acciones son
solamente certificación de la clase B. Las acciones
que tienen los dos tipos de certificación es la mitad
de los que no tienen ningún tipo de certificación.
¿Cuántas acciones tienen solamente una clase de...