1

MATEMÁTICA
II
LA RECTA
1

PROPÓSITO DE
LA CLASE
• Determina la inclinación de una recta,
ángulo entre dos rectas en radianes y en
grados.
• Determina la distancia de un punto a una
recta y resuelve diversos problemas de
aplicación de pendientes, ángulos y
distancias.
2

EL PLANO COORDENADO
Los puntos sobre una recta se pueden representar con números reales
para formar la recta numérica. Lospuntos sobre un plano se pueden
identificar por medio de pares ordenados para formar el plano
coordenado o plano cartesiano.

y

II

b

I
0

III

P(a;b)

a

x

Iv
3

LA
LA RECTA
RECTA
Es la distancia mas corta entre dos puntos. Las líneas rectas que son
las gráficas más simples, tienen un papel importante en una gran
variedad de aplicaciones.

4

ANGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA
Se llama ángulode inclinación de la recta L el formado por la parte
positiva del EJE X, y la recta L, moviéndose en sentido antihorario.
RECTA QUE SE INCLINA A
LA DERECHA

L

RECTA QUE SE INCLINA A
LA IZQUIERDA

L





0<<90°
tan  > 0
Pendiente positiva
La recta se inclina a la
derecha

90<<180°
tan  < 0
Pendiente negativa
La recta se inclina a la
izquierda

5

RECTA HORIZONTAL



=0°   =180°
tan  =0
Pendiente cero

L

RECTA VERTICAL

L



=90°
tan 90° no existe
En este caso se dice
no existe pendiente

6

L

y

B(x2,y2)

A(x1,y1)
0

x

La pendiente de una recta que no es vertical y
que pasa por los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) es:

y2  y1
m
x2  x1

7

LA
LAPENDIENTE
PENDIENTEDE
DEUNA
UNA
RECTA
RECTA
Es la relación de desplazamiento
horizontal a desplazamiento vertical.

desplazamientovertical
pendiente 
desplazamiento horizontal

m = tan 
pendiente
Según esta definición, la pendiente de una recta L es un
número real. El único caso en que la pendiente no existe
es cuando  =90°

8

RECTAS PARALELAS
Dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma
pendiente.

L1 // L2  m1 m2

RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si ysolo si:

L1 L2  m1.m2  1
9

ANGULO
ANGULOENTRE
ENTREDOS
DOSRECTAS
RECTAS
A la recta L1 la llamaremos recta inicial y a la recta L 2 la llamaremos
recta final. A la tan1 =m1 la llamaremos la pendiente inicial y a la
tan 2=m2 la llamaremos la pendiente final.

L1

L2

m2  m1
tan  
1  m1m2


C
1

Si  es el ángulo entre las rectas L1 y L2,
entonces:

2

m1m2  -1

Nota:
-Si se utilizavalor absoluto en la fórmula
se halla el menor ángulo entre las rectas
-Sin valor absoluto determinamos el
ángulo según el sentido de rotación, Ej. 
10

DISTANCIA ENTRE DOS
DISTANCIA ENTRE DOS
PUNTOS
PUNTOS
Si A(x1,y1) y B(x2,y2) son dos puntos cualesquiera en el
plano, entonces la distancia d entre P y Q está dado por:

d 

 x2  x1 

2

  y2  y1 

2

PUNTO
PUNTOMEDIO
MEDIODE
DEUNAUNARECTA
RECTA

 x1  x2 y1  y2 
M 
,

2 
 2
11

DISTANCIA DE UN PUNTO A
UNA RECTA
Si L: Ax+By+C=0 es una recta y P1(x1,y1) es un
punto de R2, entonces la distancia de P1 a L es:
P1(x1,y1)
L

d

d ( P1 , L) 

Ax1  By1  C
A2  B 2

L:Ax+By+C=
0
4
a
12

TRIANGULO
TRIANGULO
Coordenadas del baricentro

1
1
x  ( x1  x2  x3 ), y  ( y1  y2  y3 )
3
3

A(x1,y1)

Area del triángulo
B(x2,y2)x1
1
S  x2
2
x3

C(x3,y3)

y1 1
y2 1
y3 1
13

ECUACIÓN GENERAL DE LA
RECTA

Ax  By  C  0
A, B no son simultáneamente cero.
Si despejamos y se obtiene:

A
C
y   x
B
B
Esta es la forma de la ecuación de una recta dadas la pendiente y
ordenada en el origen

y  mx  b
A
m
B

C
b
B

14

Ejemplos
1

2

Calcule la pendiente de las rectas que pasan por los puntos
PyQ
P(2,1) y Q(5,7)
P(5,-2) yQ(1,6)
P(1/2,1/3) y Q(-1/4,-1/6)

Encuentre la distancia entre cada pareja de puntos.
(4,-1) y (2,0) (-3,1) y (-2,-3) (1/2,2) y (-2,1)
Halla el punto medio de los siguientes ejercicios.

3

4

A   4,5 y B  5, 3

A   3, 2  y B   6, 7 

Grafique la rectas que pasan por (0,0) con
pendientes 1, 0,½, 2 y -1
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Ejemplos
1

Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices
son...