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1.3 SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL Y SU SIGNIFICADO. TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD. SOLUCIONES GENERALES, PARTICULAR, SINGULAR. SOLUCIONES EXPLICITAS E IMPLICITAS. SOLUCION TRIVIAL.
Unafunción y = f(x) se dice que es una solución de una ecuación diferencial si la ecuación se satisface al sustituir, en ella, y sus derivadas por y sus derivadas respectivas.http://personal.us.es/niejimjim/tema01.pdf
Recordemos del curso de cálculo diferencial que no siempre existe la derivada de una función y que a fin de determinar la existencia se requieren condiciones que limiten la existenciade dichas soluciones, de forma análoga vamos a tener restricciones para la existencia de una solución, para las ecuaciones diferenciales de primer orden y condiciones para la obtención de una soluciónúnica.
El teorema que a continuación se enuncia fue aportado por el matemático Charles Emile Picard, el cual nos habla precisamente sobre la unicidad de las soluciones.
Teorema. Sea  una regiónrectangular en  definida en el intervalo  que contiene al punto  en su interior. Dada la continuidad de la función , y la derivada parcial con respecto a una de las variables, por ejemplo , dentro de R,entonces existe un intervalo  con centro en  y una función  definida en  que satisface el problema de valor inicial.
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/diferential/unicidad.htm
Es innecesario decir que elestudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales requiere unas técnicas matemáticas que están fuera del alcance del alumno, por lo que nos restringiremos al análisis de las ecuacionesdiferenciales ordinarias.
Consideremos una ecuación diferencial ordinaria

Diremos que una función es una solución de la ecuación diferencial si la ecuación se satisface al sustituir en ella y susderivadas por y sus derivadas respectivas.
La solución general de una ecuación diferencial ordinaria es una función dependiente de una o varias constantes tal que cualquier solución de la ecuación...