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DEFINICIÓN

Un vector es un segmento orientado. Un vector AB queda determinado por dos puntos,
origen A y extremo B.




Elementos de un vector:
 Módulo de un vector es la distancia entre A y B y se designa por el vector entre

barras : | AB |
 Dirección del vector es la dirección de la recta en la que se encuentra el vector y la de todas sus paralelas.
 Sentido si va de A a B o deB a A.

Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Todos ellos se llaman representantes de un único vector. Llamaremos representante canónico a aquel vector que tiene por origen el punto O.

Notación: Los vectores se representan por letras: u ,
 
v , w , .... o bien mediante uno de

sus representantes, designando su origen y su extremocon una flecha encima AB

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO

 
El producto de un número k por un vector
v es otro vector kv que tiene:
 
 Módulo: igual al producto del módulo de

|k|.| v |
v por el valor absoluto de k : | kv | =

 Dirección: la misma que la de v
 Sentido:

- Elde

v si k > 0

- El del opuesto de
v si k < 0


El producto 0.

v es igual al vector cero:

0 . Es un vector cuyo origen y extremo
coinciden y, por tanto, su módulo es cero y carece de dirección y de sentido.

  
El vector –1.
v se designa por  v y se llama opuesto de v


SUMA DE DOS VECTORESDados dos vectores
 
u y v para sumarlos gráficamente hay dos posibilidades:

 Se sitúa el origen del segundo vector sobre el extremo del primero y el vector suma es el vector que une el origen del primero con el extremo del segundo.
 Se sitúan los dos vectores con origen común. Se forma el paralelogramo que tiene por lados los dos vectores y la diagonal que parte del origen de los dosvectores es el vector suma.















RESTA DE DOS VECTORES

Restar dos vectores es lo mismo que sumar al primer vector el opuesto del segundo.
   
u – v =
u + (- v )



COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES

   
Dados dos vectores,
u y v , y dos números a y b, el vector a u + bv se dice que es

una combinación lineal de
 
u y v .

Notas:


- Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos.
- Esta combinación lineal es única.





7.2 – COORDENADAS DE UN VECTOR. BASE


Dos vectores
 
u y v con distintas dirección y no nulos forman una base, pues
cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.Si los dos vectores de la base son perpendiculares entre si, se dice que forman una base ortogonal, y si además tienen módulo 1, se dice que forman una base ortonormal.

Coordenadas de un vector respecto de una base: Cualquier vector

w se puede poner
 
como combinación lineal de los elementos de una base B( x , y ) de forma única:
  
w = a x + b y

A los números (a,b)se les llama coordenadas de


w respecto de B.

Y se expresa así:

w = (a,b) ó

w (a,b)




OPERACIONES CON COORDENADAS


SUMA DE DOS VECTORES

Las coordenadas del vector
 
u + v se obtienen sumando las coordenadas de  con las

de v:
 
u + v = (u1,u2) + (v1,v2) = (u1 + u2,v1 + v2)

RESTA DE DOS VECTORES

Las coordenadas del vector u -

v se obtienen restando lascoordenadas de  con las de
 
v : u -

v = (u1,u2) - (v1,v2) = (u1 - u2,v1 - v2)

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO

 
Las coordenadas del vector k u se obtienen multiplicando por k las coordenadas de u
...