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1.6 Calculo de la matriz inversa

El cálculo de la matriz inversa no es un proceso sencillo. Primeramente se aborda desde el punto de vista del método de Gauss y, después por determinantes yadjuntos; posteriormente, se hace uso del software Mathcad para su cálculo y, por último, se muestran diversas aplicaciones de ésta.
Del mismo modo, las aplicaciones que se presentan son ejemplos dentro deun campo muy amplio.
Incluso los ejemplos mostrados no finalizan en lo escrito en este bloque, sino que es una introducción al mismo, con el objeto de ilustrar el uso de matrices en problemas nomatemáticos, por una parte y hacer accesible los modelos y sus diversas derivaciones, por otra.






Condición de inversibilidad
El problema de encontrar elementos inversos para el producto de matricestiene como primer inconveniente que, para empezar, no siempre dadas dos matrices A y B, que podamos hacer el producto A·B significa que podamos hacer el producto B·A Además, que dos matrices seaninversas una de la otra significa, en particular, que el producto ha de dar como resultado la matriz identidad. Si recordamos la definición, la matriz identidad es aquélla cuyos elementos son nulos salvo losde la diagonal, que son 1, y, además, esto es importante, dicha matriz es cuadrada.
El hecho de que la matriz identidad sea cuadrada nos va a restringir mucho el conjunto de matrices para las quepodremos hablar de inversión. Vamos a ver qué primera condición han de cumplir dos matrices A y B para que sean la una inversa de la otra. Esto, como sabemos, significa que A·B = B·A = I, donde I denotaa la matriz identidad.
Las matrices serán, en principio, A de orden mxn y B de orden pxq. Sin embargo, por definición del producto de matrices, se debe cumplir que n=p para poder hacer lamultiplicación A·B. Sabemos, además, que esta matriz será de orden mxq. Pero también tenemos que poder hacer el producto B·A, lo que implica que debe ser m=q. Así pues, la matriz A será de orden mxn, y la...