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Propiedades de multiplicación de los números naturales
Definición:
(n)(1)= n
(n)(m)*= (n)(m)+n

Propiedad conmutativa: El ordende los factores no afecta al producto
m*n=n*m
Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no altera el producto(m*n)*c=m*(n*c)
Elemento neutro: Cualquier número natural multiplicado por uno da como resultado ese mismo número.
m*1=1*m=mCerradura: La multiplicación de dos números naturales da como resultado otro número natural
M*n=N ϵN
Cancelación:
Si m*p=n*p, entonces m=n


Demostraciones por inducción matemática:
Propiedad conmutativa.
m=1; m ϵ N
1*n=n*1n=n
m=k; m,k ϵ N
k*n=n*k
kn=nk
m=k+1; m,k ϵ N
(k+1)*n=n(k+1)
kn+n=nk+n
Propiedad asociativa.
(m*n)*c=m*(n*c)
Si n=1 ; n ϵ N(m*1)*c=m*(1*c)
(m)*c=m*(c)
Si n=k ; n ϵ N
(m*k)*c=m*(k*c)
(mk)*c=m*(kc)
mkc=mkc
Si n=k+1 ; n ϵ N
(m*(k+1))*c=m*((k+1)*c)(mk+m)*c=m(kc+c)
mkc+mc=mkc+mc

Elemento neutro.
m*1=1*m=m
Si m=1; m ϵ N
1*1=1*1
1=1
Si m=k; m,k ϵ N
K*1=1*k
k=k
Si m=k+1; m,k ϵ N(k+1)*1=1(k+1)
K+1=k+1
Cerradura.
m*n=c; c ϵ N
Si m=1; m ϵ N
1*n=n
Si m=k; m,k ϵ N
k*n=kn
Si m=k+1; m,k ϵ N
(k+1)*n=kn+n

Cancelación:
Sim*p=n*p, entonces m=n
Si p=1; p ϵ N
m*1=n*1
m=n
Si p=k; p,k ϵ N
m*k=n*k
mk=nk
Si p=k+1; p,k ϵ N
m*(k+1)=n(k+1)
mk+m=nk+n