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Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden
1.2 Solución de la ecuación diferencial: general y particular. Definición de solución singular.

Antecedentes:
1. Identificación de lascaracterísticas de una ED
2. Concepto de función explicita y función implícita
3. Reglas de derivación
Solución de una ecuación diferencial
Es una familia de funciones que satisfacen la ecuación diferencial.De manera general
existen dos tipos de soluciones:
1. Solución explícita. Aquella en la que aparece despejada la función
la sustituirla en la ED la satisface.

(x) tal que

2. Solución implícita. Esla función en la que la relación G(x, y) = 0 en un inérvalo I,
satisface a una o más soluciones explícitas.
Por inspección se puede observar que la solución de la ecuación diferencial
es

y

x4
4

y'x3

C , esta ecuación es conocida como solución general de la ecuación

diferencial ya que contiene una constante arbitraria C, donde C es un parámetro por lo
que a la solución se le conoce comosolución monoparamétrica.
Dependiendo el valor que tome C, representa una curva que pertenece a una familia de
curvas de la misma naturaleza.

C= 4

C= - 5
Familia monoparámetrica de soluciones de
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Notasde clase. AVEM

y'

x3

Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden
1.2 Solución de la ecuación diferencial: general y particular. Definición de solución singular.

Definición desolución general de una ecuación diferencial
Si todas las soluciones de la E.D. F x , y , y',
obtenerse de G x , y , C 1 ,

, Cn

,y

n

0 en un intervalo I pueden

mediante valores apropiados de C i ,entonces a

G se le llama la solución general
Cuando se tiene una función donde aparece una constante, como en el ejemplo, el
valor de la constante puede variar dando origen a una familia de curvas quepueden
representar también la solución de la ecuación diferencial.
En el ejemplo

A t

Ce

kt

siempre que se derive aparecerán constantes, de tal

d 4y
manera que si se deriva cuatro veces se...