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ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Preparado por Mgs. Robinson Cabrera Gómez

1. MODULO Nº 1. HABILIDADES DE RAZONAMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGEBRAICOS. NIVELACION DE CONOCIMIENTOS.

2. COMPETENCIAS DEL MÓDULO

Utiliza con autonomía polinomios, ecuaciones, conceptos trigonométricos, de potencias y logaritmos, en la resolución de ejercicios y problemas relativos a ellos.

Comportamientoshabituales que el estudiante debe practicar para lograr aprendizajes exitosos

Se dedica a su aprendizaje con interés creciente.
Trabaja en clases individualmente o formando equipos.

Proyecto a realizar:
Variante a). Cree un proyecto productivo para el cual se requiere de un financiamiento que será obtenido a través de un crédito, mismo que se pagará en un período de cinco años. Realice laproyección financiera, utilizando las fórmulas del Interés Compuesto. Exponga su trabajo.
Variante b). Desarrolle un proyecto de crecimiento poblacional, partiendo de ciertos datos reales.

3. MENTEFACTOS DEL MÓDULO







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* Para lograr aprendizajes exitosos debe consolidarse ciertas bases matemáticas consideradas estructuras previas para este nivel. Únicamente superando vacíos de losaprendizajes anteriores, nivelando ciertos contenidos que no se han mantenido en la memoria de largo alcance los nuevos conocimientos se podrán anclar en dichas estructuras previas y el conocimiento se volverá asimilable, especialmente si se vuelven significativos para el estudiante.



*Revise críticamente la reorganización de los casos de factorización y justifique esta estructuración de loscontenidos discutiendo con su compañero de clase y comparando con lo antes aprendido.



1.1. FACTORIZACIÓN Y PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ELEMENTALES






















































* Factorar significa expresar un polinomio como producto de sus factores hasta donde sea posible
























































Observe que se ha logrado simplificar losmuchos casos de factorización en cuatro grandes grupos, buscando siempre resumir en métodos más generales e incluyentes de otros sub-casos.

1.2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

La realidad con la que vivimos los humanos nos presenta la necesidad de resolver múltiples formas de problemas. La cultura humana ha aprendido a presentar dichos problemas en forma simbólica, creando modelos matemáticos que facilitanlos procesos de resolución. Es en la resolución de problemas donde las personas tenemos la oportunidad de evidenciar que “la teoría debe ir de la mano de la práctica y viceversa”; esto es que “un problema de la realidad se codifica con ayuda de la teoría matemática, y que la solución matemática obtenida debe ser interpretada y corroborada en al realidad”







* Interprete el pensamiento dadoelaborando una proposición aristotélica equivalente: “La teoría sin práctica es vana, la práctica sin teoría es ciega”


Para ser competente en resolver problemas debemos adquirir las siguientes habilidades:

*Elaborar el modelo matemático (que se resume en una ecuación que debe ser resuelta).
Despejar la incógnita(s).
Presentar la solución comprobando los resultados.

*La teoría que se pone enjuego a la hora de resolver ecuaciones se resume en el siguiente mentefacto:





























El procedimiento resumido a seguir para despejar incógnitas de ecuaciones es el siguiente:















PROCESO PARA RESOLVER PROBLEMAS









Ejemplos de Problemas:

1. Cierto trabajo puede serefectuado por A en 4 días y por B en 6 días. ¿Cuánto tiempo se necesitará para hacer el mismo trabajo juntos?

1. La incógnita es el tiempo en días, que se necesitará para hacer todo el trabajo. La representamos por t.
2. Modelo:
Razonamiento:
Si A hace todo el trabajo en 4 días, entonces, en un solo día hará la cuarta parte: del trabajo.
Si B hace el trabajo en 6 días; entonces, en 1...