10 Bolas

10 bolsas, 10 monedas de 10 ó 11 gramos. ¿Cómo averiguarlo en una sola pesada?
Se tienen 10 bolsas numeradas (del 1 al 10). Cada una de ellas contiene 10 monedas de oro.
Las monedas son todasiguales en apariencia y todas tienen el mismo peso (10 gramos) salvo las de una sola bolsa. Las 10 monedas de esta bolsa contienen monedas que pesan, todas, un gramo más que el resto. Es decir, las monedasde esta única bolsa pesan 11 gramos en lugar de 10.
En la habitación hay una balanza que mide el peso exacto (bueno, tan exacto como uno necesita para este problema), pero esa balanza se podrá usaruna sola vez.
El problema consiste en saber qué hacer, para poder determinar en qué bolsa están las monedas que pesan diferente.
Solución
Uno tiene las bolsas numeradas.
Elige entonces monedaspara pesar de la siguiente forma:
* 1 moneda de la bolsa número 1.
* 2 monedas de la bolsa número 2.
* 3 monedas de la bolsa número 3.
* 4 monedas de la bolsa número 4.
* 5monedas de la bolsa número 5.
* 6 monedas de la bolsa número 6.
* 7 monedas de la bolsa número 7.
* 8 monedas de la bolsa número 8.
* 9 monedas de la bolsa número 9 y, finalmente,* 10 monedas de la bolsa número 10.
Si usted hace la cuenta, ha elegido 55 monedas. Y estas 55 son las que usted pone en la balanza.
En principio, si las monedas pesaran todas iguales, es decir, sipesaran todos los 10 gramos, el resultado que deberíamos obtener es de 550 gramos.
Al pesar las 55 monedas sabemos que el resultado va a ser mayor que 550 gramos (¿entiende por qué? Es que, comohemos elegido monedas de todas las bolsas, inexorablemente tuvimos que haber elegido monedas de la bolsa que pesa más).
Ahora, ¿cuánto más podría ser el resultado de la pesada? Por ejemplo si en lugarde pesar 550 gramos pesara 551, ¿qué querría decir?
Si lo piensa, resulta que si pesa exactamente 1 gramo más es porque hay una sola moneda que pesa 11 gramos, y por la forma en la que hemos elegido...