10 Funtrig

Leer atentamente antes de proceder
1) Hallar el ángulo x sabiendo que es agudo y que:
a) cos 45° = sen 5.x
b) tg 2.x = cotg x
c) sen 3.x = cos2.x
d) cosec 2.x = sec x
e) cos x = sen 58° 40'
f) cos 5.x = sen 30°
2) Calcular el valor de:
3) ¿Cuál es el período de la función y = 2.sen2 x?.4) Teniendo en cuenta las funciones del ángulo medio, calcular: sen 22° 30'.
5) Calcular tg (x/2) sabiendo que: sen x + cos x = 1.
6) Transformaren producto:
a) y = sen 2.x + sen x
b) y = 1 + sen x
c) y = cos 2.x - 1
d) y = sen x + cos x
e) y = tg p + tg q
7) Factorear la expresión:
y = senx + sen 3.x + sen 5.x + sen 7.x

8) Resolver las siguientes expresiones:
9) Toda ecuación del tipo a.sen x + b.cos x = c, siendo a, b y c númerosdados, puede resolverse construyendo el sistema:
en el cual se calcula sen x y cos x, calcular:


10) Utilizando las fórmulas de transformaciónen producto, resolver las siguientes ecuaciones:
a) sen 4.x + sen 2.x = 0
b) cos 2.x = - cos x
c) cos x + cos 2.x + cos 3.x = 0
d) tg 2.x = 3.tgx
e) sen3 x + cos3 x = p.(sen x + cos x)
f) cos 2.x.cosec x + cosec x + cotg x = 0
11) Dado:
12) Verificar las siguientes identidades para:
13)Representar las siguientes funciones:
14) Estudiar el significado de los parámetros en la función:
15) Demostrar que sen x + cos x > 1 para 0° < x <90°
16) Resolver los siguientes sistemas:

17) Por el valor dado de una de las funciones trigonométricas, calcular los valores de las restantes: