10 MOV CIRCULAR UNIFORME

(10) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.)

Resumen Teórico 10

Movimiento Circular
Uniforme (M.C.U.)

Guía de FÍSICA (DERUM)

FRECUENCIA (ƒ)
Es el número de vueltas que da el móvil por segundo. La frecuencia se
mide en Hertz (Hz= 1/s)
ƒ =

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
1 [𝑠]

[𝐻𝑧]

DEFINICION
Además se puede ver que la frecuencia es la inversa del periodo.
Es aquel movimiento en el cual el móvil describeuna trayectoria circular
con velocidad angular constante, es decir barre ángulos iguales en
tiempos iguales.

ƒ =

1
𝑇

En el movimiento circular uniforme solo se presentan las siguientes
magnitudes vectoriales de los conceptos básicos mencionados
anteriormente.

VELOCIDAD ANGULAR (ω):

Para el estudio del movimiento circular uniforme, es necesario conocer
los siguientes conceptos.

PERIODO (T)
Esel tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. El período se
mide en segundos.
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑇=
[𝑠]
1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de
rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora=3600 s.

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En el M.C.U. la velocidad angular es constante y viene dada por la
siguiente fórmula:
𝜃
𝜔 =
𝑡

VELOCIDAD TANGENCIAL (V):
En el M.C.U. la velocidadtangencial es constante en modulo pero no en
dirección y sentido debido a la aceleración centrípeta. Su modulo se
determina dividiendo la longitud de arco entre el tiempo.
𝑉=

𝑆
𝑡

S= Longitud de arco

Guía de FÍSICA (DERUM)

(10) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (aC):
Es una aceleración que se presenta en todo movimiento circular, aunque
la velocidad angular seaconstante, esta aceleración hace que el móvil
describa una trayectoria circular.
Se mide la aceleración centrípeta mediante las siguientes formulas.
𝑎𝐶 = 𝜔2 𝑅

𝑎𝐶 =

𝑉2
𝑅

TRANSMISION DE MOVIMIENTO ENTRE POLEAS EN EL M.C.U.
POLEAS CONCÉNTRICAS:
Son aquellas poleas que están unidas y giran sobre un mismo eje de
rotación, por lo tanto:

ωA = ωB

V A ≠ VB

θA = θB

S A ≠ SB

POLEAS CONECTADAS POR UNACORREA:
Son aquellas poleas que están conectadas por correas inextensibles, por
lo tanto:
V A = VB

ωA ≠ ωB

S A = SB

θA ≠ θB

Nota: Las anteriores desigualdades (≠) solo son validas siempre y cuando
los radios de las poleas sean diferentes.

POLEAS UNIDAS TANGENCIALMENTE:
Son aquellas poleas que están unidas por un punto común, por lo tanto:

V A = VB

ωA ≠ ωB

S A = SB

θA ≠ θB

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Guía de FÍSICA (DERUM)

FORMULARIO PARA EL M.C.U.
Las formulas que se tienen para el M.C.U. son:
𝜃 = 𝜔𝑡
Relaciones entre magnitudes Tangenciales y angulares.
𝑉 = 𝜔𝑅

PROBLEMAS RESUELTOS
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
PROBLEMA 1 | De una ciudad salieron al mismo
tiempo 2 aviones en sentidos opuestos para dar
una vuelta al mundo. Uno tardo 50 h y el otro
60 h ¿En qué tiempose cruzaron?

𝑆 = 𝜃𝑅
Para la aceleración centrípeta.
𝑎𝐶 = 𝜔2 𝑅

𝑎𝐶 =

𝑉2
𝑅

Relación del periodo y la frecuencia con la velocidad angular.
𝜔 =

2𝜋
𝑇

En donde:
θ = Desplazamiento angular. (rad)
ω = Velocidad angular (rad/s)
t = Tiempo (s)
aC = Aceleración centrípeta (m/s2)
S = Desplazamiento lineal o arco (m)
V = Velocidad tangencial (m/s)
T = Periodo (s)
ƒ = Frecuencia (1/s =Hz)
R = Radio (m)

ω= 2πƒ

SOLUCION: Nos piden hallar el tiempo de encuentro.
Realizando un listado de datos y analizando la grafica tenemos:
DATOS:
𝑇𝐴 = 50 ℎ
𝑇𝐵 = 60 ℎ

En los datos se puso como periodos a los tiempos, ya que es el tiempo en
que ambos aviones dan una vuelta entera.
Planteamiento de ecuaciones:
Teniendo como dato los periodos de cada avión y utilizando la relación
que existe entre la velocidadangular y el periodo (ω = 2π/T) tenemos:

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(10) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

2𝜋
… … … … … … … … … … … … … . (1)
𝑇𝐴
2𝜋
=
… … … … … … … … … … … … … . (2)
𝑇𝐵

𝜔𝐴 =
𝜔𝐵

Remplazando datos.
t=
𝑡=

Por otra parte viendo que ambos aviones se mueven con M.C.U. se tiene:

Obteniendo la ecuación adicional de la grafica, en base al
desplazamiento angular, tenemos:
𝜃𝐴 + 𝜃𝐵 = 2𝜋...