10 Probabilidad

PROBABILIDAD

1.- Justifica gráficamente las siguientes igualdades:


2.- Tenemos dos urnas la urna I con 1 bola negra, 2 rojas y 3 verdes, y la urna II con 2 bolas negras, 1 roja y 1 verde. La experiencia consiste en extraer una bola de I, introducirla en II, remover y extraer, finalmente, una bola de II.
Calcular la probabilidad de que la segunda bola extraída sea:
a) Roja. b) Verde. c)Negra.

3.-Determina si son compatibles o incompatibles los sucesos A y B:


4.- Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto.
a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento utilizando la letra “s” para las respuestas afirmativas y la “n” para las negativas.
b) ¿Qué elementos delespacio muestral anterior constituyen el suceso “al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto”?
c) Describe el suceso contrario de “más de una persona es partidaria de consumir el producto”.

5.-Una clase se compone de veinte alumnos y diez alumnas. La mitad de las alumnas y la mitad de los alumnos aprueban las matemáticas. Calcula la probabilidad de que, al elegir unapersona al azar, resulte ser:
a) Alumna o que aprueba las matemáticas.
b)Alumno que suspenda las matemáticas.
c) Sabiendo que es alumno, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe las matemáticas?
d) ¿Son independientes los sucesos ALUMNO y APRUEBA MATEMÁTICAS?

6.- En una caja hay seis bolas numeradas, tres de ellas con números positivos y las otras tres con números negativos. Se extrae una bola ydespués otra, sin reemplazamiento.
a) Calcula la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea positivo.
b) Calcula la probabilidad de que el producto de los números obtenidos sea negativo.

7.- En una cierta ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene los ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños.
Se escoge una persona al azar:
a) Si tiene cabelloscastaños, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga ojos castaños?
b) Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga cabellos castaños?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

8.- De los sucesos A y B se sabe que:


9.- Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad, de manera que:


10.- Un examen consiste en elegir al azar dos temas deentre los diez del programa y desarrollar uno de ellos.
a) Un alumno sabe 6 temas. ¿Qué probabilidad tiene de aprobar el examen?
b) ¿Qué probabilidad tiene el mismo alumno de saberse uno de los temas elegidos y el otro no?

11.- Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera prueba es 0,6. La probabilidad de que pase la segunda es 0,8 y la de que pase ambases 0,5. Se pide:
a) Probabilidad de que pase al menos una prueba.
b) Probabilidad de que no pase ninguna prueba.
c) ¿Son las pruebas sucesos independientes?
d) Probabilidad de que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera.

12.- Un aparato eléctrico está constituido por dos componentes A y B. Sabiendo que hay una probabilidad de 0,58 de que no falle ninguno de los componentes yque en el 32% de los casos falla B no habiendo fallado A, determina, justificando la respuesta, la probabilidad de que en uno de tales aparatos no falle la componente A.

13.- Una urna contiene 10 bolas blancas, 6 negras y 4 rojas. Si se extraen tres bolas con reemplazamiento, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 blancas y una roja?

14.- Una urna A contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Otra urnaB tiene 5 blancas y 9 negras. Elegimos una urna al azar y extraemos dos bolas, que resultan ser blancas.
Halla la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A.

15.- Se dispone de tres urnas: la A que contiene dos bolas blancas y cuatro rojas, la B con tres blancas y tres rojas; y la C con una blanca y cinco rojas.
a) Se elige una urna al azar y se extrae una bola de ella. ¿Cuál es la...