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MOVIMIENTOS EN EL PLANO

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES











PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS
Fue enunciado por GALILEO GALILEI, quien considera que "Cuando sobre un cuerpo actúa más de un movimiento, cada uno actúa como si los demás no existieran"


Lo anterior significa que un móvil puede estar solicitado simultáneamente por varias acciones que tratan de imprimirlemovimientos distintos. Como consecuencia resulta un movimiento complejo cuyas características podemos determinar a partir de los movimientos componentes.






MOVIMIENTO PARABÓLICO










LANZAMIENTO PARABÓLICO

1. DEFINICIÓN

Llamado también lanzamiento de proyectiles. Es aquel cuyatrayectoria es una parábola o una semipárabola.

2. CARACTERÍSTICAS

Todo móvil se mueve en el eje X con movimiento rectilíneo uniforme, es decir con velocidad constante, y en el eje Y en caída libre, por acción de la fuerza de gravedad. Se consideran dos situaciones (ver abajo):




LANZAMIENTO SIN ÁNGULO
Conocido también como movimiento semiparabólico.

Supongamos que se lanza horizontalmentedesde una mesa y sin rozamiento, una esfera, con una velocidad horizontal Vi, durante el trayecto sobre la superficie el móvil posee velocidad constante, pero cuando abandona la mesa, inmediatamente adquiere un movimiento de caída libre, uniformemente acelerado debido a la acción de la fuerza de gravedad.

La trayectoria que sigue la esfera es una semiparábola, tal como se observa en la gráfica.Vi











ECUACIONES Y CARACTERÍSTICAS

EJE X
EJE Y
Posición
X = Vi. T
Altura descendida
h = (gt²)/2

Velocidad del móvil en cualquier punto de la trayectoria
(se aplica el teorema de Pitágoras)
V² = Vi²+Vy²
donde:
Vy = gt
Vy² = 2gh



EJERCICIO DE APLICACIÓN

Desde una altura de 15 m, se lanza horizontalmente una esfera con velocidad de 20 m/s.Determinar:
a) Tiempo que dura la esfera en el aire
b) El avance horizontal de la esfera
c) La velocidad con que la esfera toca el suelo.
DATOS:
h = 15 m, Vi = 20 m/s
INCOGNITAS A HALLAR:
a) t(tiempo) b) X(distancia) c) V (velocidad)
ECUACIONES A EMPLEAR
a) h = (gt²)/2 b) X = Vi.t c) V² = Vi²+Vy²
d) Vy = gt
SOLUCIÓN
a) h = (gt²)/2 t² = 2h/g; t² = (2x15m)/ (10 m/s²), por tanto t= 1,73 s
b) X = Vi.t = 20 m/s.1,73 s = 34,6 m

c) V² = Vi²+Vy², pero, Vy = gt
entonces Vy=10 m/s².1,73 s, Vy =17,3 m/s

entonces, V² = (20 m/s)²+(17,3 m/s)² = 716.84 m²/s²
por tanto, V= 26.77 m/s

. LANZAMIENTO CON ÁNGULO

Conocido también como movimiento de proyectiles o estudio de la balística.
Un ejemplo muy característico de este tipo de movimientos es el de un cuerpoque recorre una trayectoria parabólica como consecuencia del movimiento rectilíneo uniforme que le imprime el cañón y del movimiento uniformemente acelerado que se ejerce por la acción de la gravedad que tiende a hacerle caer.
Supongamos que se lanza una esfera con una velocidad Vi formando un ángulo  con la horizontal, la trayectoria que sigue el cuerpo es la parábola que se muestra en lagráfica.

La velocidad inicial de lanzamiento Vi se descompone en sus componentes rectangulares:
Vix = Velocidad inicial en el eje X, cuyo valor es:
Vix = Vi cos .
Viy = velocidad inicial en el eje Y, cuyo valor es:
Viy = Vi sen .

ECUACIONES Y CARACTERÍSTICAS
EJE X
EJE Y
Posición
X = Vix. t
Recorrido
R =(Vi² sen(2))/g
R= Vix.ta
Altura
h = Viy+(-gt²)/2
Velocidad según el tiempo
Vy = Viy-gtVelocidad según la altura
Vy² = Viy² -2gh

Altura máxima
hmax = Viy²/2g
Tiempo de ascenso
ta = Viy/g
Tiempo de vuelo
Tv = 2ta = 2 Viy/g
Velocidad del móvil en cualquier punto de la trayectoria
(se aplica el teorema de Pitágoras)
V² = Vix²+Vy²


































1. DEFINICIÓN

Es el movimiento de un móvil cuya trayectoria es una circunferencia.

Si el cuerpo barre o...