10

107

Razonamiento Matemático

Reciben el nombre de productos
notables a aquellos productos que se
pueden determinar directamente sin
necesidad de efectuar la operación de
la multiplicación algebraica.
1. BINOMIO AL CUADRADO:

a  b
 a  b 2

2

2

2

2

2

 a  2ab  b
 a  2ab  b

 a  b  .  a 2  ab  b 2   a 3  b 3

“Diferencia de cubos”

 a  b  .  a 2  ab  b 2   a 3  b3

7. TRINOMIO AL CUBO:
 a  b  c 3

3

3

3

2

2

2

 a  b  c  3a b  3a c  3b a
2

2

2

2

 3b c  3c a  3c a  3c b  6abc

 a  b .  a  b   a 2  b 2

 a  b  c   a 2  b 2  c 2  3  a  b  a  c  b  c 
8. IDENTIDAD TRINOMICA DE
ARGAND:
3

3. IDENTIDAD DE LEGENDRE:
1ra Identidad:
2

2 a b

2da Identidad:

 a  b 2   a  b 2

“Suma de cubos”

6. TRINOMIO ALCUADRADO:

DE



5. BINOMIO POR TRINOMIO:

 a  b  c  2  a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc

2. DIFERENCIA
CUADRADOS

 a  b 2   a  b 2

HENRY ARAUJO SALAS

2



a
a


 1.  a



2

 a 1 . a  b 1  a  b 1

2

4

a

2

4

4

2



2

8

4

 b 1  a  b 1

9. IDENTIDAD DE LAGRANGE:

 4ab

 ax  by  2   ay  bx  2 

4. BINOMIO AL CUBO:

a

2

b

2

.  x

2

y2

Binomio suma al cubo:

 a  b 3

3

2

2

 a  3a b  3ab  b

3

2

1
1
2

1.  x    x  2  2
x

x

También:

 a  b 3

 a  b  3ab  a  b 
3

3

3

2.

Binomio diferencia al cubo:

 a  b 3

3

2

2

 a  3a b  3ab  b

Ejemplos:

3

1
1
1
3


 x    x  3  3 x  
x
x


x

3.



a

b



4.



a

b .

2

 a  2 ab  b

También:

 a  b 3

 a  b  3ab a  b 
3

3



a



b a b



108

Razonamiento Matemático
5.



6.

x

7.

 a  1 4   a  1 4

8.

a  25  a  5 . a  5

9.

 x  1 2   x  1 2

10.



11.


1  x

2 1 .
6

2



2



4



3 .

2 1



2


 1 .  x

2 1  2 1  1
4



2

 a 1



2

2

 x 1

2





10.



11.

4

12.



14.

2  15 

3

15.

 2  2 2 1  3  2 2



12. x  1  x  1  . x  x  1
3

2



2



a

b

13. 


b
a


 1  ab  .  1  ab  a b 
 xy  1  .  1  x y  xy 
x



2

 x 1 . x  x 1
2 2

2 2

 3 1  6
1 
13.  a  3  .  a  1  6 

a 
a 

 4x

5  1  10 

HENRY ARAUJO SALAS

2


a
b
   2 
b
a


14. 30 2  29 2   30  29 . 30  29   59

 a  a .  a  1  a 
 2x  3y .  4x  6xy  9y 
2

2

2

417.

 x  1 .  x  3 
 a  5 .  a  7 

18.



16.


x 


4

4

 
2

x

y

2

x

2

y

4






2
2
x 1    x  x 1 




2

2

Efectuar utilizando productos
notables:



1. x
2.

10

 10y



12 2

 2x  y 

3

1 Si: x 

5.

 4a b  5ab 
 3x  5y .  5y
 a  2b .  a

6.

 x  y  2 .  x  y  2 

3.
4.

2 2

2

a

x 1

m

m

x 1



 3x

x 1

x8.

 8a  b  c  .  8a  b  c 

9.

x

2



 2b

7.

2

a

2

 5x  6 . x  5x  6



2

 x 1 . x  x 1



x 1



1
5
x

Calcular:

2

x 

1
x



a) 1
d) 4

b) 3
e) 5

2

7

c) 2

Resolución:
Elevando al cuadrado ambos
miembros tenemos:

109

Razonamiento Matemático

HENRY ARAUJO SALAS
a) 1850
d) 1840

2

1
2

 x    (5)
x

1 1
2
x  2x   2  25
x x
1
2
x  2  2 25
x
1
2
x  2  23
x
Reemplazando:
23  7  16  4 Rpta.

b) 1800
e) N.A

c) 1860

Resolución:
Desarrollando tenemos:
2

2

2

2

2

S  a  2ab  b  b  2bc  c  a  2ac  c

2

Agrupando convenientemente.



2

2



2

2

2

S  a  b  c  2ab  2bc  2ac  a  b  c



S  a  b  c  a  b  c
2

2

2

2



2



S   30    900 
2

2 Calcular:



R  1

2



a) 15
d) 18

35



2 2

b) 16
e) 19

S  1800 Rpta.



4 Efectuar:

c) 17


 2
  4

R   x  1  .  x  1  .  x  1  .  x  1  

 



Resolución:
Como:

 a  b 3

1  2 

3

a) 1
d) 4

3

2

2

3 2  3(1)

 2  2

 a  3a b  3ab  b
3

 1  3(1)

2

13 2 6  2 2
75 2

Reemplazamos en “R”



R  1

2



3

5



2 2

R  17 Rpta.

2

2

S  (a  b)  (b  c)  (a...