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MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:  El  objetivo  del  diseño  de  estudios  por  muestreo,  es  maximizar  la  cantidad  de  información  para  un  costo  dado.  El  muestreo  simple  aleatorio,  es  el diseño  básico  de muestreo y suele suministrar buenas estimaciones de parámetros poblacionales a  un costo bajo.  En  esta  parte,  utilizaremos  un  segundo  procedimiento  de  muestreo,  el muestreo  aleatorio  estratificado,  el  cual  en  muchas  ocasiones  incrementa  la  cantidad  de  información para un costo dado. 

DEFINICION DE MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:  Una  muestra  aleatoria  estratificada  es  la  obtenida  mediante  la  separación  de  los  elementos de la población en grupos que no presenten traslapes, llamados estratos  y  la  selección  posterior  de una  muestra  irrestrictamente  aleatoria  simple  en  cada  estrato.  En resumen, los motivos principales para utilizar un muestreo aleatorio estratificado  son los siguientes:  a)  La estratificación puede producir un error de estimación más pequeño que el  que  generaría  un  m.s.a.  del  mismo  tamaño.  Este  resultado  es  particularmente  cierto  si  las  mediciones  dentro  de  los estratos  son  homogéneas.  b)  El  costo  por  observación  en  la  encuesta  puede  ser  reducido  mediante  la  estratificación de los elementos de la población en grupos convenientes.  c)  Se  pueden  obtener  estimaciones  de  parámetros  poblacionales  para  subgrupos  de  la  población.  Los  subgrupos  deben  de  ser  entonces  estratos  identificables.  Lo  anterior  debe  de  tomarse  en cuenta  cuando  se  está  planeando  estratificar  o  no  una población o decidiendo en que forma se definirán los estratos.  TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.A.E.

Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza 
2  SN i 2 S i  w  i  2  N 2 D + SN i S i 

la siguiente relación:  n = de donde: 

Ni  = tamaño del i ésimo estrato.  N = tamaño de la población.  S²i  = varianza del i ésimo estrato.  wi  = importancia o peso del i ésimo estrato. 

D = 

B 2 
4 

B  = precision 

Ejemplo:  En  un  Ingenio,  desea  hacer  una  estimación  del  promedio  de  grados  Brix  con  que  llega la caña a la fábrica.  Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio estratificado, puesto que la caña puede provenir de tres tipos de proveedores.  Proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene de lotes de la misma finca.  Proveedor tipo  B (estrato 2) la caña proviene  de fincas  de particulares en donde el  ingenio ha prestado servicios.  Proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene  de fincas de particulares en donde el  ingenio no ha tenido ningún servicio. De estudios anteriores, se conoce el tamaño y desviación estándar de cada estrato y  además se desea tener una precisión de un grado brix en el estudio.  De que tamaño  debe de ser la muestra total y de cada estrato?  DATOS:  ESTRATO  1  Ni  558  Si  3.5 
*  wi 

558/998 = 0.56

2  3  N = S Ni  = 998

190  250 

5.4  6.2 

190/998 = 0.19  250/998 = 0.25 

·

Con distribución proporcional. 

2  SN i 2 S i  w  i  n =  2  2  N  D + SN i S i  2  2  2  2 2  SN i2 S i  N 2 S 2  N 2 S 2  N 3 S 3  1  1  =  + + w  w  w  w  i  1  2  3 

2 2  SN i  S i  (558)²(3.5  (190)²(5.4  (250)²(6.2  )²  )²  )²  =  + + = 6,811,087.  + 5,540,400 + 9,610,000  5  w  0 56  .  0 19  .  0 25  .  i  2 2  SN i  S i  = 21,961,87.  5  w  i  2 2  2  SN i S i    =  N  S 2  + N 2 S 2  + N 3 S 3  1  1  2 SN i S i  = 558(3.5)² + (190)(5.4)  + (250)(6.2)  = 6835.5 + 5540.4 +9610 = 21,985.9  ²  ²  2 1  D  =  = 0 25  .  4 

N 2 D = (998)²(0.2  = 249,001  5) 
2  SN i 2 S i  w  21,961,487  .5  i  n =  2  = = 81  2  N  D + SN i S i  249,001 + 21,985 

Como  se  utilizó  distribución  proporcional,  a  cada  estrato  le  tocaría  el  siguiente  tamaño de muestra:  n1  = 81(558/998) = 45 ;  n2  = 81(190/998) = 15  n3  = 81(250/998) = 20. ...