100401_37_Trabajo_No
Páginas: 10 (2278 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2015
TRABAJO COLABORATIVO 2
CAROLA PATRICIA CASTELBLANCO
EDILBERTO RODRIGUEZ
RUPERTO ALFREDO RUIZ
TRABAJO PRESENTADO A:
JOSE ADEL BARRERA
TUTOR
GRUPO: 37
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO DE INGENIERIA ELECTRONICA
CURSO ACADEMICO DE METODOS NUMERICOS
OCTUBRE DE 2015
INTRODUCCION
.
DESARROLLO DEL TRABAJO
1 Construir uncuadro comparativo de las diferencias entre los sistemas lineales y los sistemas NO lineales con al menos un ejemplo. (Debe ser original, no se admiten copias bajadas de internet).
LINEAL
NO LINEAL
Satisface las siguientes propiedades
1. Aditivita:
2. Homogeneidad
Estas dos reglas en conjunto son conocidas como superposición
También satisface la homogeneidad
No cumplen con
Homogeneidad nisuperposición
Su grafica por lo general es una línea recta
Su grafica por lo general es una curva o superficie curva
Por lo general son sencillas de resolver
Son difíciles de resolver
EJEMPLO
2 Solucione el siguiente ejercicio utilizando los Método de eliminación de Gauss, Gauss-Jordán y Gauss-Seidel. Compare los resultados y haga un pequeño análisis.
0.1 X1 + 7.0 X2 – 0.3 X3 = -19.30
3.0X1 – 0.1 X2 – 0.2 X3 = 7.85
0.3 X1 – 0.2 X2 – 10.0 X3 = 71.40
Utilizar un ξ = 0.001
Método de eliminación de Gauss-Jordán
Se expresa los coeficientes y el vector de términos independientes como una matriz aumentada.
Se normaliza el segundo renglón dividiendo entre 3 para obtener:
Ordenamos la matriz, de modo que en la diagonal principal estén los coeficientes mayores.
Eltérmino X1 se puede eliminar del segundo renglón restando 0.1 veces el primero del segundo renglón. De una manera similar, restando 0.3 veces el primero del tercer renglón se elimina el término con X1 del tercer renglón.
En seguida, se normaliza el segundo renglón dividiendo entre 7.00333:
Reduciendo los términos en X2 de la primera y la tercera ecuación se obtiene:
El tercer renglón senormaliza dividiéndolo entre -9.99:
Finalmente, los términos con X3 se pueden reducir de la primera y segunda ecuación para obtener:
Nótese que no se necesita sustitución hacia atrás para obtener la solución.
(Bucheli) “Aunque los métodos de Gauss-Jordan y de eliminación de Gauss pueden parecer casi idénticos, el primero requiere aproximadamente 50% menos operaciones. Por lo tanto, la eliminacióngaussiana es el método simple por excelencia en la obtención de soluciones exactas a las ecuaciones lineales simultáneas. Una de las principales razones para incluir el método de Gauss-Jordan, es la de proporcionar un método directo para obtener la matriz inversa.” Pág. 82.
Método de eliminación de Gauss-Seidel
Primero ordenamos las ecuaciones, de modo que en la diagonal principal estén loscoeficientes mayores para asegurar la convergencia.
3.0 X1 – 0.1 X2 – 0.2 X3 = 7.85
0.1 X1 + 7.0 X2 – 0.3 X3 = -19.30
0.3 X1 – 0.2 X2 – 10.0 X3 = 71.40
Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal:
Suponemos los valores iniciales X2 = 0 y X3 = 0 y calculamos X1
Este valor junto con el de X3 se puede utilizar para obtener X2
La primera iteración se completasustituyendo los valores de X1 y X2 calculados obteniendo:
En la segunda iteración, se repite el mismo procedimiento:
Comparando los valores calculados entre la primera y la segunda iteración
Como podemos observar, no se cumple la condición
Para i = 1, 2,3
Entonces tomamos los valores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para la siguiente iteración. Serepite entonces el proceso:
Comparando de nuevo los valores obtenidos
Como se observa todavía no se cumple la condición
Para i = 1, 2,3
Así que hacemos otra iteración
Comparando de nuevo los valores obtenidos
Dado que se cumple la condición, el resultado es:
X1 = 3.0
X2 = -2.5
X3 = 7.0
Como se puede comprobar no se tiene un número exacto de...
TRABAJO COLABORATIVO 2
CAROLA PATRICIA CASTELBLANCO
EDILBERTO RODRIGUEZ
RUPERTO ALFREDO RUIZ
TRABAJO PRESENTADO A:
JOSE ADEL BARRERA
TUTOR
GRUPO: 37
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO DE INGENIERIA ELECTRONICA
CURSO ACADEMICO DE METODOS NUMERICOS
OCTUBRE DE 2015
INTRODUCCION
.
DESARROLLO DEL TRABAJO
1 Construir uncuadro comparativo de las diferencias entre los sistemas lineales y los sistemas NO lineales con al menos un ejemplo. (Debe ser original, no se admiten copias bajadas de internet).
LINEAL
NO LINEAL
Satisface las siguientes propiedades
1. Aditivita:
2. Homogeneidad
Estas dos reglas en conjunto son conocidas como superposición
También satisface la homogeneidad
No cumplen con
Homogeneidad nisuperposición
Su grafica por lo general es una línea recta
Su grafica por lo general es una curva o superficie curva
Por lo general son sencillas de resolver
Son difíciles de resolver
EJEMPLO
2 Solucione el siguiente ejercicio utilizando los Método de eliminación de Gauss, Gauss-Jordán y Gauss-Seidel. Compare los resultados y haga un pequeño análisis.
0.1 X1 + 7.0 X2 – 0.3 X3 = -19.30
3.0X1 – 0.1 X2 – 0.2 X3 = 7.85
0.3 X1 – 0.2 X2 – 10.0 X3 = 71.40
Utilizar un ξ = 0.001
Método de eliminación de Gauss-Jordán
Se expresa los coeficientes y el vector de términos independientes como una matriz aumentada.
Se normaliza el segundo renglón dividiendo entre 3 para obtener:
Ordenamos la matriz, de modo que en la diagonal principal estén los coeficientes mayores.
Eltérmino X1 se puede eliminar del segundo renglón restando 0.1 veces el primero del segundo renglón. De una manera similar, restando 0.3 veces el primero del tercer renglón se elimina el término con X1 del tercer renglón.
En seguida, se normaliza el segundo renglón dividiendo entre 7.00333:
Reduciendo los términos en X2 de la primera y la tercera ecuación se obtiene:
El tercer renglón senormaliza dividiéndolo entre -9.99:
Finalmente, los términos con X3 se pueden reducir de la primera y segunda ecuación para obtener:
Nótese que no se necesita sustitución hacia atrás para obtener la solución.
(Bucheli) “Aunque los métodos de Gauss-Jordan y de eliminación de Gauss pueden parecer casi idénticos, el primero requiere aproximadamente 50% menos operaciones. Por lo tanto, la eliminacióngaussiana es el método simple por excelencia en la obtención de soluciones exactas a las ecuaciones lineales simultáneas. Una de las principales razones para incluir el método de Gauss-Jordan, es la de proporcionar un método directo para obtener la matriz inversa.” Pág. 82.
Método de eliminación de Gauss-Seidel
Primero ordenamos las ecuaciones, de modo que en la diagonal principal estén loscoeficientes mayores para asegurar la convergencia.
3.0 X1 – 0.1 X2 – 0.2 X3 = 7.85
0.1 X1 + 7.0 X2 – 0.3 X3 = -19.30
0.3 X1 – 0.2 X2 – 10.0 X3 = 71.40
Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal:
Suponemos los valores iniciales X2 = 0 y X3 = 0 y calculamos X1
Este valor junto con el de X3 se puede utilizar para obtener X2
La primera iteración se completasustituyendo los valores de X1 y X2 calculados obteniendo:
En la segunda iteración, se repite el mismo procedimiento:
Comparando los valores calculados entre la primera y la segunda iteración
Como podemos observar, no se cumple la condición
Para i = 1, 2,3
Entonces tomamos los valores calculados en la última iteración y se toman como supuestos para la siguiente iteración. Serepite entonces el proceso:
Comparando de nuevo los valores obtenidos
Como se observa todavía no se cumple la condición
Para i = 1, 2,3
Así que hacemos otra iteración
Comparando de nuevo los valores obtenidos
Dado que se cumple la condición, el resultado es:
X1 = 3.0
X2 = -2.5
X3 = 7.0
Como se puede comprobar no se tiene un número exacto de...
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