100410_13_TRACOL1

Calculo Diferencial

Trabajo Colaborativo 1

Presentado por:

Angie Lorena Peña Reyes
Código: 1144139774
Jhon Jairo Castillo
Código: 94041540
Walter Alejandro Ferrucho
Código: 1020722524
DiegoAlexander Ruiz

Tutor: Oscar Dionisio Carrillo

Grupo: 100410_13

Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Cali
Septiembre 5 de 2015

INTRODUCCION

Este trabajo se realiza con la finalidad de aplicar losconocimientos adquiridos en el
estudio de la Unidad 1 Sucesiones y progresiones.

DESARROLLO

1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número
de su grupocolaborativo por 20 km.
(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres, entonces debe
multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es cuatro, entonces debe
multiplicar 20Km*4 = 80Km y asísucesivamente de acuerdo al número de su
grupo).
Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se
encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primerdía, 2 km el
segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es
decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9
km el tercer díay así sucesivamente?
¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?
Solución:
2. Halle el término número 15, 𝑎15, y la suma de esos 15 términos, 𝑆15, de la
progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:𝑎1=𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑟=𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑐𝑜𝑚ú𝑛=2
Solución:
Como el primer término a1 = 13
a𝑛 = 13 ∗ 2𝑛−1
a15 = 13 ∗ 215−1
𝑎15 = 13 ∗ 214 = 212992

𝑆𝑛 = 13 ∗

215 −1
2−1

32767
𝑆𝑛 = 13 ∗
= 425971
1

3.Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la diferencia
común d es -6 y el décimo término 𝑎10=𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜
𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜∗15.
Solución:
𝑎1=?
𝑑=−6
𝑎10 = 13 ∗ 15 = 195Entonces,
𝑎10 = 𝑎1 + ( 𝑛 − 1) ∗ 𝑑
195 = 𝑎1 + ( 10 − 1) ∗ 6
195 = 𝑎1 + 9 ∗ 6
195 = 𝑎1 + 54
𝑎1 = 195 + 54 = 249

4. El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1,...