100411_53_Trabajo_Fase2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Calculo Integral
Grupo: 100411_53

Trabajo colaborativo # 2

Presentado por:
JUAN CARLOS SEPULVEDA DAZA
Código: 7185224

DIEGO FERNANDO RIVERA

ANDRESBERNAL

Presentado a :
Tutor: Rodolfo López

Escuela De Ciencias Básicas e Ingeniería (Ingeniería en Sistemas)
CEAD Tunja
15 de mayo de 2016

INTRODUCCION
Este trabajo colaborativo 2 lo realizamosteniendo como base la temática tratada en la unidad 2
del curso de cálculo integral.
Dentro de este trabajo colaborativo podrán encontrar la solución a una serie de ejercicios
propuestos tocando temáticascomo: integrales , integrales impropias etc.
Se trataran las propiedades básicas de las integrales.
Se desarrollaran los ejercicios propuestos utilizando los métodos de racionalización, integración
porsustitución trigonométrica , integración por partes integración por fracciones parciales.

Evaluar las siguientes integrales impropias:
Ejercicio # 1.
1.

Sacamos primitiva

b
=
o
=1
Por lo tantoesta integral impropia converge

Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades
básicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes técnicaso métodos de integración
como integración inmediata con sustitución, integración por cambio de variable, integración por
racionalización e integración por sustitución trigonométrica.
Evaluar lassiguientes integrales
3.)

Solución:

Tomamos la integral indefinida:

Ahora aplicamos una sustitución trigonométrica:

Sustituimos esos valores en la integral:

Como

Reemplazamos esto valores y nosqueda:

Volviendo a la variable original:

Como se puede ver del triángulo obtenemos:

Reemplazando:

Volviendo a la integral inicial:

Ejercicio # 5.

dx

Desarrollo
Integración por sustitucióntrigonométrica.
dx
Hipotenusa = 1
Sen = x
Adyacente =
X=1
Sustituyo

dx = 1

Realizamos la sustitución

Cancelamos

U=

du=-s

-1

+ (

Existen varios métodos para resolver integrales como integración...