100412_197_TRABAJO_FASE3

ECUACIONES DIFERENCIALES
TRABAJO FASE 3

GRUPO 100412_197

PRESENTADO POR
YEISON SMITH ROJAS ALDANA 1.079.182.060
AMIN GONZALEZ 7730707
GINA PAOLA GUZMAN RODRIGUEZ 1.079.181.668
ANGI NATALIA VICTORIAGONZALEZ 1.075.266.222
MAGDA CLARITZA BELTRAN

GRUPO: 100412_197

TUTOR
WILLIAM DE JESUS MONTOYA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CEAD NEIVA
NOVIEMBRE DE 2015

INTRODUCCION

Existendiversas formas de solucionar ecuaciones diferenciales, entre estas se
encuentran las tratadas en esta tercera unidad las cuales son por medio de series,
de estas hay diversidad, entre ellas lasseries de Taylor, series de Fourier entre
otras, para la solución de este ejercicio práctico de la descarga de un condensador
hacemos uso de estas series.

Inicialmente tenemos el problema descrito en laguía el cual le realizaremos el
análisis e integraremos nuevas ecuaciones que posiblemente serán las correctas
en la solución.
En segunda instancia realizamos una forma alternativa de solución de esteproblema integrando de otra forma el método de series para la ecuación diferencial
descrita.

Descarga de un condensador en una resistencia
Supongamos un condensador que tiene una diferencia depotencial Vo entre sus
placas cuando se tiene una línea conductora R, la carga acumulada viaja a través
de un condensador desde una placa hasta la otra, estableciéndose una corriente de
intensidad iintensidad. Así la tensión v en el condensador va disminuyendo
gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente en el mismo tiempo en el
circuito RC.
ANALISIS DEL PROBEMA FORMA ORIGINAL SEGÚNGUIA.

𝐕𝐂𝐂

C

C
𝒕 (𝑺𝒆𝒈)

t

𝑅ί = 𝑉 Ley de ohm
ί = −𝑐
𝑣´ +

𝑑𝑣
𝑑𝑡

1
𝑣=0
𝑅𝑐

𝑣´ + 𝑣 = 0 1
Solucionar por series de potencias la siguiente ecuación diferencial.
Cuando 𝑅 = 1𝜇Ω y C= 1𝜇𝑓
Metros ohmios
Por locual se toma arbitrariamente,
Dado que
1
𝑣´ +
𝑣=0
𝑅𝑐
𝑚
2
3
𝑚
𝑣 = ∑∞
𝑚=1 𝑣𝑚 𝑥 = 𝑣0 + 𝑣1 𝑡 + 𝑣2 𝑡 + 𝑣3 𝑡 + ⋯ 𝑣𝑚 𝑡

Debemos hallar la derivada

2

𝑚−1
𝑣 = ∑∞
= 𝑣1 𝑡 + 2𝑣2 𝑡 + 3𝑣3 𝑡 2 + ⋯ 𝑡𝑚 𝑣𝑚−1 𝑡 𝑚−1...