100412_81_Trabajo_Fase_1- ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES
FASE 1. ACTIVIDAD 1







Diana Marcela Torrijos Gómez
Cód. 1032417120






Grupo N° 100412_81




Tutor
Juan Carlos Amaya






UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
INGENIERIA AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C.
2015

INTRODUCCIÓN

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de una funcióndesconocida de una o más variables; la ecuación puede ser ordinaria (EDO) si la función desconocida depende solo de una variable o puede ser diferencial parcial (EDP) si la función desconocida depende de más de una variable. Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar de acuerdo a su orden (de primer orden o de orden superior) o de acuerdo a su linealidad.
Las ecuaciones diferenciales permitendar solución a problemas de la mecánica, economía, química, física, biología, ingeniería, etc., por medio de la aplicación de primer orden o simples de segundo orden o superior.
En este trabajo se va a desarrollar una serie de ejercicios que permitirán reconocer, aprender y afianzas los conocimientos que permitan determinar cuál es la clasificación de las ecuaciones diferenciales y como estas nospueden servir para el análisis y desarrollo de dos situaciones problema.



















OBJETIVOS


GENERAL
Analizar y desarrollar ejercicios que permitan afianzar los contenidos desarrollados en la unidad 1.
ESPECIFICOS
Clasificar las ecuaciones de acuerdo a su tipo y orden.
Desarrollar una ecuación diferencial de primer orden.
Solucionar un problema aplicado utilizando las ecuacionesdiferenciales.
Analizar una situación problema y determinar si la ecuación diferencial está bien desarrollada.



















ACTIVIDAD INDIVIDUAL

TEMATICA: Introducción a las ecuaciones diferenciales. Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal. Justifique su respuesta.
Desarrollado por: Diana Marcela Torrijos Gómez – Cód. 1032417120
A.
Es una ecuación linealde primer orden
Justificación:
De primer orden debido a que solo depende de la variable independiente x no de y.
Lineal pues puede escribirse de la forma
TEMATICA: Ecuaciones diferenciales de primer orden
Desarrollado por: Diana Marcela Torrijos Gómez – Cód. 1032417120
D. Resuelva la ecuación diferencial

Se pasa a términos de dy/dx



Se aplica el método de sustitución

Se despeja y


Sereemplaza y




Se reemplazan términos en la ecuación inicial y se deja todo en términos de x




Se integra a ambos lados






Se reemplaza u






ACTIVIDAD GRUPAL



Situación Problema 1

Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual una solución salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 L/min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada yfluye hacia el exterior del tanque a una velocidad de 6L/min. SI la concentración de sal en la salmuera que entra en el tanque es de 1Kg/L, determine cuando será de 1/2kg/L la concentración de sal en el tanque.

Solución:
Como la derivada de x con respecto de t se puede interpretar como la razón de cambio en la cantidad de la sustancia en el compartimento con respecto del tiempo, el sistema de uncompartimento sugiere a



Podemos ver al tanque como un compartimento que contiene sal. Si x(t) es la masa de sal en
el tanque en el instante t, podemos determinar la concentración de sal en el tanque dividiendo
x(t) entre el volumen de fluido en el tanque en el instante t.
Primero debemos determinar la razón con que la sal sale del tanque. Sabemos que la solución fluye hacia el tanque a razón de6 litros/minuto. Como la concentración es 1 kg/litro, concluimos que la razón de entrada de sal al tanque es



Ahora debemos determinar la razón con que la sal entra al tanque. La solución salina en el tanque se mantiene bien revuelta, de modo que podemos suponer que la concentración de sal en el tanque es uniforme. Es decir, la concentración de sal en cualquier parte del tanque en el instante...