100412 MODULO ECUACIONES DIFERENCIALES

MODULO 

ECUACIONES 
DIFERENCIALES 

CARLOS IVAN BUCHELI 

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – 
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
Bogotá D. C, 2007 

COMITÉ DIRECTIVO

1 

Jaime Alberto Leal Afanador 
Rector  
Gloria Herrera 
Vicer r ectora Académica 
Roberto Salazar Ramos 
Vicer r ector  De Medios y Mediaciones Pedagógicas Maribel Córdoba Guerrero 
Secr etar ia Gener al 

MÓDULO 
CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES 
PRIMERA EDICIÓN 

© opyright 
Universidad Nacional Abierta y a Distancia 

ISBN 

2007 
Bogotá. Colombia

2 

Bienvenidos al cur so de Ecuaciones Diferenciales Or dinar ias de la Univer sidad 
Nacional Abier ta y a Distancia UNAD. Este cur so contiene el desar r ollo de las 
temáticas   pr opias para pr ogramas de Ingeniería que  impar te en esta  Univer sidad. 

Por  ser  las Ecuaciones Difer enciales una her r amienta fundamental en el estudio de 
muchos fenómenos físicos, este cur so es par te integr al de los planes de estudios de las 
car r eras de Ciencias Básicas e Ingenier ía. 

Es per tinente aclar ar  que la pr opuesta del cur so,  esta sujeta a todas las 
obser vaciones, ya que por  ser un mater ial dinámico, puede ser  ajustado en el 
momento que se r equier a. 

El Autor

3 

PRESENTACION 
Las ecuaciones que has encontrado hasta ahora responden en su mayor parte a la necesidad 
de obtener los valores numéricos de ciertas magnitudes. Cuando, por ejemplo, al buscar los 
máximos y los mínimos de funciones se resolvía una ecuación y se encontraban los puntos para los cuales se anulaba la velocidad de variación de una función, o cuando se considera 
el  problema  de  hallar  las  raíces  de  un  polinomio,  se  trata  siempre  de  hallar  números 
concretos. 
Pero  en  las  aplicaciones  de  las  matemáticas  surgen  a  menudo  problemas  de  una  clase 
cualitativamente  diferente:  problemas  en  los  que la  incógnita  es  a  su  vez  una  función,  es 
decir,  una  ley  que expresa  la  dependencia  de  ciertas  variables  respecto  de  otras.  Por 
ejemplo,  al  investigar  el  proceso de enfriamiento  de un  cuerpo  hay  que  determinar  cómo 
varía la temperatura en el transcurso del tiempo; para describir el movimiento de un planeta 
o  de  una  estrella  o  de  una  partícula  cualquiera  debe  determinarse  la  dependencia  de  sus coordenadas con respecto al tiempo, etc. 
Con  frecuencia  es  posible  plantear  una  ecuación  que  permite  encontrar  las  funciones 
desconocidas pedidas, y estas ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones funcionales. Su 
naturaleza puede ser, en general, muy diversa; de hecho podemos decir que ya conocemos 
el ejemplo más sencillo y primitivo de una ecuación funcional: las funciones implícitas. 
La  clase  más  importante de  ecuaciones  funcionales  son  las  ecuaciones diferenciales;  esto 
es, ecuaciones en  las que además de la  función desconocida aparecen  también algunas de 
sus derivadas de diversos ordenes. 
La enorme importancia de las ecuaciones diferenciales en las matemáticas, y especialmente 
en  sus  aplicaciones,  se  debe  principalmente  al  hecho  de  que  la  investigación  de  muchos problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales ecuaciones. 
Sucede con  frecuencia  que las  leyes que  gobiernan un fenómeno  se  escriben en forma  de 
ecuaciones diferenciales, por lo que éstas, en sí, constituyen una expresión cuantitativa de 
dichas leyes: por ejemplo las leyes de conservación de la masa y de la energía térmica, las leyes de la mecánica, leyes que representan un problema económico y otros, se expresan en 
forma de ecuaciones diferenciales.

4 

PR OLOGO 
En  este  material  sobre  Ecuaciones  Diferenciales  para  los  estudiantes  de  la  facultad  de 
nos,  he 
ciencias  basicas  e  ingenieria  que  he  construido  ,  a  lo  largo  de  estos  últimos  a˜ 
observado  que,  además,  resulta  útil  para  otras  carreras,  Visto  que ...