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Revista Colombiana de Estadística
No.35
DETECCIÓN DE DOS O MÁS VALORES ATÍPICOS SUPERIORES
EN M U E S T R A S A L E A T O R I A S E X P O N E N C I A L E S U T I L I Z A N D O LA
T É C N I C A D E P R E D I C C I Ó N D E LAS OBSERVACIONES M Á X I M A S
CARLOS PANZA O S P I N O " Y J O S É ALBERTO VARGAS*
• Profesor, Universidzid del Atlántico.
'' Profesor Asociado, Universidad Nacional deColombia.

RjisuMEN Partiendo de investigaciones realizadas por Balasooryia (1989)
y Gil y Vargas (1993), en el siguiente trabajo se prueba que tres estadísticas
existentes aumentan ligeramente su potencia para detectar dos o tres valores
atípicos superiores en muestras aleatorias exponenciales, si son modificadas con
el predictor lineal de Kaminsky.
PAI,ABRAS CLAVES: Distribución exponencial, Predictorlineal o estimador de
Kaminsky, Valores atípicos, Test de discordancia.
1. I N T R O D U C C I Ó N
Las observaciones que parecen apartarse del contexto de una serie de datos se
denominan observaciones discordantes o valores atípicos. Los primeros intentos para
desarrollar métodos estadísticamente objetivos en el tratamiento y manejo de tales
observaciones datan de mediados del siglo pasado.

En laactualidad existen dos

métodos para el tratamiento de valores atípicos. El primero de ellos, basado en la
utilización de los tests de discordancia, propugna por la identificación de los valores
atípicos con el fin de descartarlos del todo o de incorporarlos al estudio para obtener
información importante del fenómeno bajo estudio. El segundo de los métodos hace
referencia a la posibilidad deacomodar un valor atípico mediante una modificación
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Carlos Panza Ospino y José .\lberto Vargas

apropiada del modelo y/o del método de análisis. En cierta medida, por razones
obvias, los métodos de identificación son preferidos a los de acomodación.

Todo

lo señalado hasta ahora , proporciona las bases necesarias para proponer un procedimiento de detección de más de un valor atípico tomandocomo punto de partida
muestréis aleatorias exponenciales, toda vez que en el medio que nos circunda son
innumerables los fenómenos relacionados con este tipo de distribución.

2.DEFINICIÓN DEL P R O B L E M A
En general, la cantidad de valores atípicos en un conjunto de datos no se conoce de
antemano y evidentemente éstos pueden aparecer en cualquier parte de una muestra
ordenada. Sin embargo, enmuch2is aplicaciones se espera que sólo acurran un número
reducido de tales valores en la muestra. Sean A'(i), A(2),.,., A(„) las observaciones de
una muestra aleatoria proveniente de una distribución exponencial con una función
de densidad
/ ( x , A ) = Aexp(-Ax);

A > O, x > O

Para una muestra dada de n observaciones se quiere contrastar la hipótesis nula
//o : las fl observaciones provienen deuna misma distribución exponencial, contra la
hipótesis alternativa Hi : las observaciones provienen de una distribución exponencial
con parámetro de escala A; = C, A donde i = 1, 2,..., n y al menos m < n constantes
positivas C, son diferentes de la unidad.
El presente trabajo propone dos estadísticas para la detección de un par de valores
atípicos superiores y una estadística para la detecciónde m > 2 valores atípleos
superiores, basadas todíis ellas en la predicción de Icis observaciones máximas de

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una muestra cuando las primeras r > 1 observaciones en ella no representan valores
atípicos . Se utiliza en las estadísticas propuestas el predictor lineal de Kaminsky
como elemento modificador de tres estadísticas para tests dediscordancia estudiadas
en Barnet y Lewis (1984).
Se proponen la estadística
X{n) — X ( n - 2 )

¿(n)
para detectar un par de valores atípleos superiores X(n-i) y X(„) en una muestra
proveniente de una distribución exponencial con origen conocido; la estadística

X(n) — X ( „ - 2 )
X(n)-X(i)

para detectar un par de valores atípicos superiores X(„_i) y X(„) en una muestra
proveniente de una...