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Lecturas Matem´
aticas
Volumen 31 (2010), p´
aginas 5–28
ISSN 0120–1980

¿Necesita la econom´ıa de unas matem´
aticas
propias distintas a las de la f´ısica?
´lica Chappe
Ange

Polit´ecnico Grancolombiano, Bogot´a, Colombia
Sergio Monsalve

Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a, Colombia
Abstract. Some historical reasons for the late appearance of mathematics in economics are explained. Alsosome possible deficiencies of
classical physics mathematics in the study of economic phenomena are
explored.
Key words and phrases. Mathematical economy, history.
2010 AMS Mathematics Subject Classification. 91B02
Resumen. Se explican algunas razones hist´
oricas para la aparici´
on
tard´ıa de las matem´
aticas en la econom´ıa. Se exploran ciertas posibles deficiencias de las matem´
aticas de laf´ısica cl´
asica en el estudio de
los fen´
omenos econ´
omicos.

Introducci´
on
Con respecto a la f´ısica, la econom´ıa, como ciencia matem´atica, tiene un desarrollo tard´ıo. Aunque las primeras conexiones matem´aticas–econom´ıa se realizan, obviamente, en los c´
alculos primitivos y contabilidades de naturaleza comercial llevados a cabo desde tiempos remotos, el uso del lenguaje matem´atico
tieneuna tradici´
on que se remonta al siglo XVIII con el De re Nummeraria,
Quoad Fiere Potuit Geometrice Tractata (1711) de Giovanni Ceva, en donde
aparecen algunas aplicaciones aritm´eticas a la econom´ıa. Despu´es, en su Essay on the Nature of Commerce in General de 1730, Richard Cantillon
muestra algunos usos algebraicos de proporciones, particularmente en el estudio de la relaci´
on entre lacantidad de trabajo que lleva a cabo un hombre y

´lica Chappe & Sergio Monsalve
Ange

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su capacidad de compra. A˜
nos m´as tarde, en 1759, Franc
¸ ois Quesnay publicar´ıa Le tableau ´economique, en donde esquematiza el funcionamiento de
un sistema econ´
omico a partir de una tabla emp´ırica de insumos y productos
para granjeros, propietarios de la tierra y artesanos. En 1764 Cesare Beccariaescribir´ıa Tentativo analitico sui contrabbandi en el que, similarmente,
emplea algo de ´
algebra para describir los riesgos y beneficios del contrabando.
Tambi´en el “padre de la ciencia econ´omica” Adam Smith, en su cl´asico An
Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations (1776), recurre
a c´
alculos aritm´eticos para mostrar c´omo la especializaci´on puede aumentar la
productividad de untrabajador.
Pero de manera m´
as importante y sistem´atica, la contribuci´on de Achilles
Isnard [1748–1803] en Trait´e des richesses (1781) ha sido reconocida en las
u
´ltimas d´ecadas como pionera de la econom´ıa matem´atica (van den Berg
(2006)), por su trabajo algebraico y de soluci´on de ecuaciones de oferta y demanda de bienes. A ´este le seguir´ıan otras obras menores desde el punto devista matem´
atico, entre las que podr´ıa mencionarse An Essay on the Principle of Population (1798) de Thomas Malthus, en donde explica, con tablas
num´ericas, c´
omo el crecimiento poblacional podr´ıa reducir dr´asticamente la
calidad de vida; el Der isolierte Staat in Beziehung auf Landwirtschaft and Na¨ nen de 1826; el Mathemattional¨
okonomie de Johann Heinrich von Thu
ical Exposition of someDoctrines of Political Economy (1829) de William
Whewell; e, inclusive, el cl´
asico On the Principles of Political Economy and
Taxation (1817) de David Ricardo, entre otros.
1.

Los pioneros: Cournot, Jevons, Marshall y Edgeworth

Despu´es de Isnard, el primer tratado en abordar sistem´
aticamente los
m´etodos matem´
aticos dentro de la econom´ıa pol´ıtica fue la pieza maestra
de Antoine AugustinCournot [1801–1877] Recherches sur les principes
math´ematiques de la th´eorie des richesses publicada en 1838 y en donde, por
primera vez, se estudian, mediante f´ormulas funcionales, algunas relaciones econ´
omicas de mercado: funciones de demanda, de oferta, de renta social y,
desde all´ı da el primer paso para el estudio formal de estructuras de mercado
tales como la competencia perfecta,...