1045 390101 20122 0 PRACTICA 3 APLICACIONES GEOMETRICAS Y FISICAS DE LA DERIVADA 4
Páginas: 2 (479 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2015
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ANALISIS MATEMATICO I - PRACTICA 4
APLICACIONES GEOMETRICAS Y FISICAS DE LA DERIVADA
Nombre: __________________________________________________Fecha:
.1Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.
2.Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto(0,−2). Hallar el punto de tangencia.
3.Buscar los puntos de la curva f(x) = x4 + 7x3 + 13x2 + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.
4Dada la función f(x) = tg x, hallar elángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el origen, con el eje de abscisas.
5.Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax2 + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por(0, 3) y por (2, 1), y en este último punto su tangente tiene de pendiente 3.
6Un observador se encuentra a 2000 m de la torre de lanzamiento de un cohete. Cuando éste despega verticalmente mide lavariación del ángulo Φ(t) que forma la línea visual que le une con el cohete y la del suelo horizontal en función del tiempo transcurrido. Sabiendo que Φ'(t) = Π/3, se pide:
1. ¿Cuál es la altura delcohete cuando Φ = Π/3 radianes?
2. ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando Φ = Π/3 radianes?
7.Se bombea gas a un globo esférico a razón de 6m3/min. Si la presión se mantiene constante. ¿Cuál es lavelocidad con la que cambia el radio del globo cuando el diámetro mide 120 cm?
8.La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t2. Calcular:
A lavelocidad media entre t = 1 y t = 4.
B La velocidad instantánea en t = 1.
9Debido a unas pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no comienza su reproducción hasta pasadosdos meses. La función que representa la población de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene dada por:
Se pide:
1. Verificar que la población es función continua del tiempo.
2....
ANALISIS MATEMATICO I - PRACTICA 4
APLICACIONES GEOMETRICAS Y FISICAS DE LA DERIVADA
Nombre: __________________________________________________Fecha:
.1Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.
2.Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto(0,−2). Hallar el punto de tangencia.
3.Buscar los puntos de la curva f(x) = x4 + 7x3 + 13x2 + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.
4Dada la función f(x) = tg x, hallar elángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el origen, con el eje de abscisas.
5.Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax2 + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por(0, 3) y por (2, 1), y en este último punto su tangente tiene de pendiente 3.
6Un observador se encuentra a 2000 m de la torre de lanzamiento de un cohete. Cuando éste despega verticalmente mide lavariación del ángulo Φ(t) que forma la línea visual que le une con el cohete y la del suelo horizontal en función del tiempo transcurrido. Sabiendo que Φ'(t) = Π/3, se pide:
1. ¿Cuál es la altura delcohete cuando Φ = Π/3 radianes?
2. ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando Φ = Π/3 radianes?
7.Se bombea gas a un globo esférico a razón de 6m3/min. Si la presión se mantiene constante. ¿Cuál es lavelocidad con la que cambia el radio del globo cuando el diámetro mide 120 cm?
8.La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t2. Calcular:
A lavelocidad media entre t = 1 y t = 4.
B La velocidad instantánea en t = 1.
9Debido a unas pésimas condiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no comienza su reproducción hasta pasadosdos meses. La función que representa la población de la colonia al variar el tiempo (expresado en meses) viene dada por:
Se pide:
1. Verificar que la población es función continua del tiempo.
2....
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