106 108 Ecuaciones Fraccionarias

ECUACIONES

FRACCIONARIAS

Sea x el número buscado.
Por lo tanto éste debe verificar que:
Queremos
determinar un número tal que la
suma de su inverso multiplicativoy
el cuadrado de este último dé como
resultado 6.

1
1
+ 2 = 6
x
x

DEFINICIÓN
Las ecuaciones fraccionarias son
P(x)
donde
Q(x )
P ( x ) y Q ( x ) son polinomios talesecuaciones de la forma

EJEMPLO:
1
1
1
+ 2 = x -1
x
2x

Resolver

que Q ( x ) ≠ OP( x ).

Soluciones de la ecuación fraccionaria

1
1
1
+ 2 =x -1
x
2x

La división porcero no es posible.
Debemos entonces excluir como posibles soluciones
los valores que anulan los denominadores.
Debemos excluir : x = 0 y x = 1.
1
1
1
+
+
2
x -1
x
2x1
1
1
+ 2 =x -1 x
2x
1

?

1

3 x
2 x

1
2
2

= 0

denominador común

+ x - 2
= 0
( x -1 )

¿Cuáles serán las soluciones de esta ecuación?
Debe ser cero el numerador.Las solucione s de la ecuación son: x1 = - 1 y x2 = 2/3
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2 x2 + 2x -2 + x2 -x
=0
2 x 2 ( x -1 )

P (x )
= 0 tiene por
Q(x )
solución los números que anulan elnumerador?
¿Toda ecuación de la forma

Veamos otro ejemplo
2
1
1
+
- 2
=0
x -4
x + 2 x - 2x
2

J

Debemos eliminar como posibles soluciones x = 0 ; x = - 2 ; x = 2

2
1
1
+
-2
=0
x -4
x + 2 x - 2x

x 2 - x - 2
= 0
x (x 2 - 4 )

2

(x +1) (x - 2 )
= 0
x (x - 2 ) (x + 2 )

x + 1
x ( x + 2)

x=-1

Simplificando pues como x ≠ 2,
entonces x – 2≠ 0

La ecuación tiene solución única:
es S = {– 1}.

= 0

x = - 1, por lo tanto el conjunto solución

Resuelve:
a)

b)

EJERCICIOS

x
1
+
=1
x + 1 x -1

Respuestas
a)no tiene solución.

2
8
x +2=3
x-8

b) x1,2 =
c)

d)

2
3
2x
+
=0
x +1 x
x +1

c) x =

x +3
x -1
1- x
+
=0
4
x +1
4

5 ± 73
2

3
2

d) no tiene solución

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