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Movimiento uniformemente acelerado
VELOCIDAD Y VECTOR V E L O C I D A D . La velocidad media v de un móvil que recorre una distancia s en un tiempo / es, por definición, el cociente
-

s

(1)

~~ 7
de donde

s == vt

(2)

La velocidad es una magnitud escalar que expresa el valor numérico del cambio de posición de
un móvil con respecto al tiempo, prescindiendo de la dirección y sentido delmovimiento. El vector
velocidad es una magnitud vectorial cuyo módulo es la velocidad y que posee una dirección y un
sentido determinados por el movimiento. El vector velocidad de un móvil varía cuando lo hace o
bien la velocidad, o la dirección del movimiento, o el sentido del mismo, o una combinación de jales
características. (N. del T.:
frecuente hablar simplemente de velocidad para expresar, demanera
indistinta, tanto la velocidad —módulo— como el vector velocidad —módulo, dirección y sentido—,
sobrentendiéndose en cada caso si se trata de uno u otro concepto, y así se hace en todo el texto.)
unidad de longitud
,
. ,.
Unidad de velocidad lineal = — . . . ,—:
• Por tanto, el metro por segundo (m/s) y el kiunidad de tiempo
lómetro por hora (km/h) son unidades de velocidad lineal.
Nota. No sepondrá un punto a continuación del símbolo de una unidad, salvo si se tratase de la
abreviatura de una palabra. Por ejemplo, la unidad de tiempo es el segundo y su símbolo
es s; para escribir abreviadamente la palabra segundo se puede poner seg. con un punto
al final.
ACELERACION es la variación que experimenta el vector velocidad en la unidad de tiempo. Por consiguiente, se trata de una magnitudvectorial.
Sea v la velocidad inicial, en el instante / = 0, de un móvil. Si éste aumenta o disminuye uniformemente su velocidad a partir de aquella, en el instante / su velocidad es v, de manera que el
módulo de la aceleración constante del movimiento es
0

_

v—v
t

0

_

por tanto

variación de velocidad
intervalo de tiempo

-

v = v + at

(4)

0

Como la aceleración es constante, la velocidadmedia v es,

f-i+I

(5)

y el espacio recorrido en el tiempo / es s = vr, o bien,
é í & p L i
Sustituyendo v = v„ + at de (4) en (6),

5=

V

**"/ =

Í = M + -j « «

26

'
v

»+

+

,

(6)

0

S

ea,

(7)

27

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

De (3),

t = — --;

V

sustituyendo en (6),

Q

s= ^ °+

(

V

V
Q

°) =

V
2 f l

' ° de donde

(8)

2

v = v * + las
0

Si el móvil parte del reposo, lavelocidad inicial v = 0 y las ecuaciones (4), (7), (8) se transforman, respectivamente, en
0

2

v = at,

2

s — y at ,

v = las

cuando v = 0.
0

ACELERACION D E L A G R A V E D A D (g). La aceleración de un cuerpo en caída libre (despreciando la
resistencia del aire) es constante para cada lugar de la tierra y varía relativamente poco de unos
puntos a otros. Su valor aproximado es
g = 9,8 m/sa

Las ecuaciones del movimiento de aceleración constante se pueden aplicar al movimiento de
los cuerpos en caída libre sin más que sustituir g por a.

PROBLEMAS RESUELTOS
1.

Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s". Calcular a) la
velocidad instantánea v al cabo de 5 s, b) la velocidad media v durante los 5 primeros segundos del
movimiento, c) la distanciarecorrida s> desde el reposo, en los 5 primeros segundos.
Solución
a

a) v = v + f l / = 0 + 8 m/s x 5 s = 40 m/s
0

b) v = y (v 4- v) = i - (0 + 40) m/s - 20 m/s
0

2

c)

2.

s

2

1

= v t + — at = 0 + — (8 m/s ) (5 s) - 100 m
2
2
0

o sea

s = vt = 20 m/s x 5 s = 100 m

La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. Calcular a) la velocidad media v enkm/h y en m/s, b) la aceleración a en km/s y en m/s/s, c) la distancia J,
en metros, recorrida durante este tiempo.
Solución
h
a) v = y (v + v) =
0

h

1 (15

1 km

3 600s

+ 60) km/h - 37,5 km/h

= 1 (4,16 + 16,64) m/s = 10,4 m/s
»]

v— v

(60—15)km/h
_

É

=

s

(16,64 — 4,16) m/s
20 s
= v/ = 10,4 m/s x 20 s
208 m

0

=

c

)

„
km/h
2,25-^
4

=

Q 6

2

4

m/s_
s

s

h

s

28

3.

MOVIMIENTO...