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TABLA DE VERDAD - MATEMÁTICAS 3°S
2.2

FÓRMULA LÓGICA Y TABLA DE VERDAD

Cuando se tienen varias proposiciones simples se puede hacer una proposición compuesta.
La proposición simple es fácil de saber si es Verdadera o Falsa; sin embargo, la proposición compuesta tiene sus reglas
que permiten saber si es verdadera o falsa.
Una proposición compuesta puede estar "enlazada" de diferentesformas. La representación de la proposición compuesta
por medio de símbolos se llama FÓRMULA LÓGICA, por ejemplo:
Se tienen 3 proposiciones p , q y r . Estas proposiciones se pueden enlazar de diferentes maneras:
1. (p∧q)⇒r
2. (p∨q)⇒r

3. ~p⇔(q∧r)
4. ~p∧(~q⇔r)
5. (r∨p)⇒q
6. etc.
Obtener los valores de verdad de las fórmulas lógicas es fácil si se siguen los pasos adecuados.

FórmulaLógica

Es el conjunto de proposiciones, conectivos lógicos y signos de agrupación que forman una expresión
correcta.
Si la expresión tiene símbolos matemáticos, se llama Fórmula Lógico Matemática.
Tabla de Ve rdad

Es una tabla donde se determinan los valores de verdad de una fórmula lógica.
Valore s de la Tabla de Ve rdad

~ p su valor es lo contrario a p .
p ∧ q . Las dos (p y q ) tienenque ser verdaderas para que su valor sea V e r d a d e r o , en los demás casos su
valor es F a l s o .
p ∨ q . Basta con que una (p o q ) sea verdadera para que su valor sea V e r d a d e r o . Su valor es F a l s o
cuando las dos son falsas.
p ⇒ q . Solamente su valor es F a l s o cuando p es verdadera y q falsa, en los demás casos su valor es
V erdadero.
p se llama antecedente y qconsecuente.

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Tabla de Verdad - Saber Aprender Matem áticas en form a fácil

p ⇔ q . Si las dos (p y q ) son verdaderas o las dos son falsas su valor es Verdadero, en los demás casos su
valor es F a l s o .
∀ . Si todos los elementos del cuantificador universal pertenecen al conjunto, entonces su valor es
V e r d a d e r o ; en caso contrario es F a l s o .
∃ . Si por lo menos unelemento del cuantificador existencial pertenece al conjunto, entonces su valor es
V e r d a d e r o ; en caso contrario es F a l s o .

Eje mplos :
Hace r la tabla de ve rdad para la pre pos ición s imple p y s u ope rador monádico.
Solución:
Primero: Se construye la tabla de verdad con los datos conocidos.
1. El operador monádico o fórmula proposicional de p es ~ p .
2. Los valores de laproposición p son dos: V e r d a d e r o y F a l s o .
∼p

p
V
F

La primera columna es para la proposición y sus valores y la columna de la derecha para la fórmula y sus valores.
Segundo: Agregamos los valores de la fórmula sabiendo que el operador de negación cambia el valor de la
proposición.
p

∼p

V

F

F

V

De esta manera, hemos construido la tabla de verdad para laproposición p y la fórmula proposicional de negación ∼ p .

Cons truir la tabla de ve rdad para la fórmula p ∧ q
Solución:
Primero: Se construye la tabla de verdad con los datos conocidos.
1. La fórmula tiene 2 proposiciones: p y q .
2. Para dos proposiciones, sus valores de verdad son:
22 = 4
p

q

V

V

V

F

F

V

F

p∧q

F

Hay que seguir un orden lógico para llenarlos valores de verdad de las proposiciones.
Si los valores de verdad son 4, entonces cada proposición tiene:
2 (la mitad de 4) valores verdaderos y 2 (la mitad de 4) valores falsos.
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Tabla de Verdad - Saber Aprender Matem áticas en form a fácil

1. En la primera columna (proposición p ) se colocan, primero los 2valores verdaderos y más abajo, los 2 valores
falsos.
2. En la segunda columna (proposición q ) se divide las proposiciones verdaderas de p entre 2 y la cantidad que
resulta indica la cantidad de valores verdaderos que van primero y la cantidad de valores falsos que van después.
Ejemplo: p tiene 2 valores verdaderos.
Dividimos 2/2 = 1.
Esto me indica que en q primero va un valor verdadero...