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Trabajo y energía
Física I

Contenido
Definición de trabajo
Producto escalar de dos vectores
Trabajo de una fuerza variable
Trabajo hecho por un resorte
Trabajo y energía
Energía cinética
Potencia

Definición de trabajo
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una
fuerza constante es el producto de la componente de la
fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud
deldesplazamiento.
W = F s cos 
F


F cos 
s

Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad
escalar igual al producto de las magnitudes de los dos
vectores y el coseno del ángulo entre los dos vectores.
 A·B = AB cos 
Proyección de A sobre B
A cos 

Proyección de B sobre A

B
B





A

A
B cos 

Continuación

Se cumplen las siguiente fórmulas:
 A·B= B·A
A·(B+C) = A·B + A·C
i·i = j·j =k·k = 1
i·j = i·k =j·k = 0
 Si A = Axi +Ayj +Azk y B = Bxi +Byj +Bzk, entonces:
A·B = AxBx +AyBy +AzBz.

Trabajo de una fuerza variable
Fx

Fx

Área = A = Fxx

Fx
Trabajo
xi

x

xf

El trabajo hecho por la fuerza Fx
es el área del rectángulo
sombreado.

x

xi

xf

El trabajo total es el área
bajo la curva.

x

Continuación
La curva de Fx se divide en ungran número de intervalos, el
trabajo será igual a:
xf

W  Fx x
xi

Si hacemos los x tender a cero, se tendrá que W es:
xf

xf

W  lim  Fx x  Fx dx
x  0

xi

xi

En tres dimensiones:
rB

W  F dr
rA

Ejemplo

Calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se
mueve de x = 0 m a x = 6.0m.
El trabajo es el área del
5
F(N)
rectángulo más el área del
triángulo:
W = (5)(4) +(2)(5)/2 =
5
= 25 J
0

x
1

2

3

4

5

6

Ejemplo

Calcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial
se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La
fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es
F = -1.3 x 1022/x2
El trabajo es el área
sombreada en la gráfica.
  1.3 10 22 
 dx
W  11 
2
1.510
x


2.31011  1 
22
 1.3 10  11  2  dx
1.510
x 
 3 1010J
2.31011

Tarea
La fuerza que actúa sobre una partícula se muestra en al figura.
Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partícula se
mueve de a) x = 0 a x =8; b) x = 8 a x = 10; c) x = 0 a x =10.
F(N)
6
4
2

x

0
2
-2
-4

4

6

8

10

Trabajo hecho por un resorte
Área  12 kxm2

x=0

Fr

Fx es negativa
x es positiva

kxm
x

Fx = 0
x=0

Fx es positiva
x es negativa

xm

Fr = kxm

xWr  12 kxm2

Fr = kxm

Trabajo y energía
Una fuerza Fneta actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección
+x. Las ecuaciones de posición y velocidad son:
x v0t 

1 Fneta 2
t
2 m

Fneta
v v0 
t
m

(1)
(2)

Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar
que:
Fneta x  12 mv 2  12 mv02

Energía cinética
La energía cinética se define como:

K  12 mv 2
El trabajo neto efectuadopor una fuerza sobre un cuerpo es:

Wneto Fneta x
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética

Wneto K

Wneto K f  K i  12 mv 2f  12 mvi2

El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al
desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética
de la partícula.

Situaciones con fricción cinética
Si hayfuerzas de fricción, habrá una pérdida de energía
cinética debido a esta.

Kfricción = – fcd
La ecuación de trabajo energía cinética será

K i  Wneto  f c d K f

Ejemplo

Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N.
Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
W = Fd = (12)(3) = 36 J
n
vf
F

v 2f 
d

mg

W = Kf –Ki = ½ mvf2 – 0

2W 2(36)

12
m
6

vf = 3.5 m/s

Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El
coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después
que ha recorrido 3 m.
n
vf
F
d

W = Fd = (12)(3) = 36 J
La enegía perdida por la fricción es:

Kfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3)
= 26.5 J...