11 Compuertas Logicas

SEMESTRE
ACADÉMICO
2015-I
MATEMÁTICA
DISCRETA
Nuestra misión como Universidad es formar
integralmente personas como agentes de cambio,
comprometidas con el desarrollo sostenible a través de
la investigación, propuestas educativas innovadoras y
altos estándares de calidad.
 
Nuestra visión es ser una Universidad reconocida por
su alta calidad académica, comprometida con la
investigación, eldesarrollo sostenible y acreditada
internacionalmente.

COMPUERTAS
LOGICAS

1

Compuertas Lógicas
básicas
NOT

AND

OR

Compuertas Lógicas
compuestas
XOR
NAND

NOR
XNOR

Compuertas lógicas
Determine la salida de los siguientes circuitos
combinatorios.
1.

2.

3.

4.

Problema 1.
Complete cada una de las expresiones booleanas.
a.A + 1 =
b.A  A =
c.C + C' =
d.B  B' =
e.A' + A' =
f.E + EF =
g.D +B' D =
h.(A + B)(A + C) =
i.(C + D)(C + D') =
j.ABC + ACB' =

Problema 2.
Simplifique la expresión booleana.
(M + N)(M' + P)(N' + P')
Solución.
(M + N)(M' + P) = M  (M' + P) + N  (M' + P)
= M  M' + M  P + N  M' + N 
P
= 0 + MP + NM' + NP
= MP + NM' + NP
(M + N)(M' + P) = MP + NM' + NP

(M + N)(M' + P)(N' + P')
= (MP + NM' + NP) (N' + P')
= MPN' + NM'N' + NPN' + MPP' + NM'P' + NPP'
= MPN' +0 + 0 + 0 + NM'P' + 0
= MPN ' + NM'P'

Rpta.

(M + N)(M' + P)(N' + P') = MPN ' + NM'P'

Problema 3.
Simplifique la expresión booleana.
(A' + B)(A + B + D) D'
Solución.
(A' + B)(A + B + D) D' = (A' + B) [ AD' + BD' + DD' ]
= (A' + B) [ AD' + BD' + 0 ]
= (A' + B) [ AD' + BD' ]
= (A' + B)(A+ B)D'
= (A' A + B) D'
= (0 + B) D'
= BD'

Problema 4.
Simplifique la expresión booleana.
A' B C' + A B C' + BC' D
Solución.
A' B C' + A B C' + B C' D

Problema 5.
Diseñe un circuito para tener señales de entrada
A, B y C y salida 1 si, y sólo si, A y B tienen el
mismo valor, B y C tienen valores opuestos
Solución.
Condición del problema
Es decir,

A=B , B≠C

Señales de entrada
A=B=0 , C=1
A=B=1 , C=0

Señal de salida
F=1

Expresión booleana.

Tabla de verdad

Circuito lógico.

Problema 6. (Lista deEjercicios 1: Problema 18)
Las luces de un salón de clases están controladas
por dos interruptores: uno en la parte trasera y el
otro en la parte del frente del salón. Mover
cualquiera de los interruptores a la oposición
opuesta apagará las luces si se encuentran
encendidas y las encenderán si están apagadas.
Suponga que las luces se han instalado de modo
cuando ambos interruptores están en laposición
hacia abajo, las luces están apagadas. Diseñe un
circuito para controlar los interruptores.

Solución.
Sean A y B las posiciones de los interruptores en el
salón de clases. Para A y B,
0 significa “ABAJO”
1 significa “ARRIBA”
Denotemos por F la condición de la luz, con
0 ---------“APAGADO”
1 ------- “ENCENDIDO”

Datos del problema
Cuando ambos interruptores están en la posición
haciaabajo,
A=B=0
F=0
Si A o B (pero no ambos) se cambia a 1, se enciende
la luz. Así,
A=1 , B=0
A=0 , B=1

F=1

Luego, la luz se apaga al mover hacia arriba el
interruptor que está abajo. Así,
A=B=1

F=0

Conclusión.

Problema 7. (Lista de Ejercicios 1: Problema 13)
Diseñe un circuito lógico que tenga tres entradas
A, B y C y cuya salida esté en ALTO sólo cuando
la mayoría de sus entradas esté en ALTO.Solución.
Condición del problema
La salida F deberá ser 1 siempre que dos o mas
entradas sean 1; para los demás casos, la salida
deberá ser 0

Tabla de verdad
Entrada

Salida

Función booleana.

La función booleana se encuentra en su
forma normal disyuntiva.

Problema 8. (Lista de Ejercicios 1: Problema 21)
El circuito mostrado fue diseñado para implementar la ecuación
F = AB'D + BC'D' + BCD,pero no funciona correctamente. Los
cables de entrada de las puertas 1, 2 y 3 están enmarañados y
apretados que nos llevaría un buen rato seguir cada cable para
saber si las entradas son correctas. Cuando A = B = 0 y C = D = 1,
las entradas y salidas de la puerta 4 son como se muestran.
¿Funciona correctamente la puerta 4? Si es así, ¿cuál de las
restantes puertas está conectada incorrectamente o...