11 Diseño de Experimentos con varios factores 1

Diseño de Experimentos con
varios factores
Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD.

Experimento Factorial
• En cada ensayo completo o réplica del experimento se investigan
todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores.

Experimento factorial
• Si hay dos factores A y B con a niveles del factor A y b niveles del
factor B, entonces cada réplica incluye todas las combinaciones detratamientos ab.
• Efecto de un factor:
• Es el cambio en la respuesta que produce un cambio en el nivel del factor
• Se le llama efecto principal (de un factor primario del estudio)

Ejemplo
• Experimento factorial con 2 factores (A, B), cada uno con dos niveles
(low, high)

Ejemplo
• Efecto principal de A es la diferencia de los promedios en los dos
niveles (high y low) así:
30  40 10  20
A

2

2

 20

• Es decir, al cambiar el factor A del nivel bajo al nivel alto se produce
un incremento de la respuesta media de 20 unidades
• El efecto principal de B será:
20  40 10  30
B

 20
2
2

Interacción entre factores
• La diferencia de la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma
en todos los niveles de los otros factores

• En el nivel bajo del factor B, el efecto deA es A=30-10=20
• En el nivel alto del factor B, el efecto de A es A=0-20=-20
• El nivel de A depende del nivel elegido del factor B: Hay interacción entre A
yB

Interacción entre factores
• Cuando la interacción es grande, los efectos principales
correspondientes tienen muy poco significado práctico
• En el ejemplo de la tabla 2, se encuentra que el efecto principal de A
es:
30  0 10  20
A2



2

0

• Y se podría estar tentado a concluir que el factor A no tiene efecto
alguno
• Pero al examinar los efectos de A en los diferentes niveles de B, se
encontró que no era cierto.
• Es muy útil el conocimiento de la interacción AB

Interacción entre factores
• Cuando está presente una interacción, los efectos principales de los
factores que intervienen en la interacción quizá no tenganmucho
significado.
• El efecto de la interacción AB es la diferencia de los promedios de las
diagonales

20  30 10  40
AB 

0
2
2

AB 

20  30 10  0

 20
2
2

Gráficas de Interacción de dos factores

Experimento Factorial sin interacción

Experimento Factorial con interacción

Estas gráficas son útiles para presentar los resultados de experimentos. Muchos programas de computadora
quese usan para analizar datos de experimentos diseñados construirán estas gráficas automáticamente.

Gráfica de superficie tridimensional

 Caso en que no hay interacción entre A y B.
 La superficie es un plano que se localiza arriba del
espacio AB
 La pendiente del plano depende de A y B por aparte

 Caso en que hay interacción entre A y B
 El efecto es torcer el plano, generando unacurvatura en la función de respuesta

El problema de cambiar los factores uno a la
vez
• Suponga que en un proceso químico, un ingeniero tiene interés en
encontrar los valores de temperatura y tiempo que maximizan el
rendimiento.

Procedimiento con un factor a la vez

Primero se varía el tiempo con una temperatura
constante de 155°F. Se determina que el tiempo
que da mejor rendimiento es 1.7 horas.Se fija el tiempo de reacción en 1.7 horas y
se varía la temperatura.
El mejor rendimiento se obtiene en 155°F
aproximadamente

Resultados con un Factor a la vez
• En el gráfico con niveles de
rendimiento se observa que los
cambios que se hicieron están
en una zona lejana del máximo
posible del rendimiento.
• El experimento se hizo en una
zona donde el máximo posible
era del 75%

Concluyendo
•El enfoque de un factor a la vez
falló porque no puede detectar
la interacción entre la
temperatura y el tiempo
• Los experimentos factoriales son
la única manera de detectar
interacciones

• El método de un factor a la vez
es ineficiente porque:
• Requerirá un número mayor de
experimentos que el método
factorial
• NO existe la seguridad de que
producirá los resultados correctos!

Experimentos...