11 Material Estadistica415

Estadística
Junio 2015

Estadística
Cuando obtenemos información
de una población a través de la
media, de la desviación estándar
de muestras de la población se
dice que estamos trabajando con
estimadores puntuales.
Un estimador puntual es un valor
en particular que se utiliza para
calcular ese valor de una
población.

Estadística
Otra manera de trabajar la
estimación es presentar un rango
devalores en los que esperamos
ocurra el parámetro de la
población.
Este rango de valores es lo que se
conoce como Intervalos de
Confianza.

Intervalos de Confianza.
Es un rango de valores posibles
calculado en una muestra en el cual
se encontraría el verdadero valor de
un parámetro.
La probabilidad de que el verdadero
valor del parámetro se encuentre en
el intervalo construido se denomina
nivel deconfianza y se denota por
(1- α).
La probabilidad de errar se llama
nivel
de
significancia
y
se
representa con α.

Intervalos de Confianza.
El intervalo que se construye para
estimar
el
parámetro
tendrá
especificada
la
confianza
o
probabilidad de que la estimación
del valor verdadero de la población
sea correcta.
Mientras mas amplia sea la
estimación por intervalos, mayor
será la certeza de queeste incluye
el verdadero valor del parámetro.

Estudiaremos los Intervalos de
Confianza para los siguientes
casos para la
 Media de la población
 Varianza Poblacional Conocida
 Varianza Poblacional Desconocida
 Muestras Grandes

Proporción de la población

Estimación de Intervalo de Confianza para la
Media Poblacional Con Varianza Poblacional
σ^2 Conocida
Para determinar el intervalo dentrodel
cual se encuentra la media poblacional se
establece la distancia arriba y abajo de la
media poblacional que contiene un área
especifica de la curva normal.
Para ello se tiene que los limites inferiores
y superiores serán:

α/2
Límite
Inferior

(1α)
μ

α/2
Límite
Superior

Estimación de Intervalo de Confianza para la
Media Poblacional Con Varianza Poblacional σ^2
Conocida
En general esposible construir intervalos de
confianza para cualquier coeficiente de confianza
(1-α) por medio de la formula que se presenta a
continuación

X Z

2


n

Si se conoce σ ^2 está formula aplica para muestras
grandes y pequeñas. Cuando no conocemos la
varianza de la población pero la muestra es grande
podemos estimarla en función de la varianza de la

Estimación de Intervalo de Confianza
para laMedia Poblacional Con Varianza
Poblacional σ^2 Conocida

Valores superiores X  Z 

Valores Inferiores

X  Z



2

n


2

n

Estimación de Intervalo de Confianza para la
Media Poblacional Con Varianza Poblacional
σ^2 Conocida
Ejemplo 1: Una empresa de investigación llevo
a cabo una encuesta para determinar la
cantidad media que los fumadores gastan en
cigarrillos durante una semana encontrandoque la distribución de cantidades gastadas
seguía una distribución normal con una
desviación estándar de 5$. Una muestra de 49
fumadores reveló que la media gastada era de
20$.
a) Cuál es el estimador puntual de la media.?
Explique que indica?
b) Con el nivel de confianza de 95% determine
el intervalo de confianza para la media
poblacional. Explique lo que indica

Estimación de Intervalo deConfianza para la
Media Poblacional Con Varianza Poblacional
σ^2 Conocida
Ejemplo 1: Identifiquemos valores
Desviación estándar σ = 5
n = 49 fumadores
media de la muestraX 20
Nivel de confianza de (1- α) = 95%
Nivel de significancia α = 5% (Probabilidad de
errar)

Estimación de Intervalo de Confianza para la
Media Poblacional Con Varianza Poblacional
σ^2 Conocida

Ejemplo 1:
a) Cuál es el estimadorpuntual de la
media.? Explique que indica?
La media muestral de 20$ es el
estimador
puntual
de
la
media
poblacional y lo que indica que es la
mejor estimación puntual que podemos
hacer de μ

Estimación de Intervalo de Confianza para la
Media Poblacional Con σ ^2 Conocida.
Ejemplo 1
b) Con un nivel de confianza de 95% determine el
intervalo de confianza para la media poblacional.
Explique lo que...