11 Prueba Hipotesis

Inferencia estadística: Prueba de 
Inferencia
estadística: Prueba de
Hipótesis
p
Jhon Jairo Padilla A., PhD.
Jairo Padilla A., PhD.

Justificación
• EEs una etapa de análisis de datos de un experimento 
d
áli i d d
d
i
comparativo: 
– Se compara un parámetro de una v.a.
Se compara un parámetro de una v a con un valor dado.
con un valor dado

• Estos experimentos comparativos simples se encuentran muy a menudo en la práctica
encuentran muy a menudo en la práctica.
• Los experimentos comparativos proporcionan bases 
sólidas para los problemas de diseño experimental (se
sólidas para los problemas de diseño experimental (se 
obtiene un modelo de una población a partir de unas 
muestras).
• Nuestro interés: Experimentos comparativos en los que 
interviene sólo una población.

Ejemplo
•SSe tienen interés en el tiempo que dura el 
ti
i t é
l ti
d
l
procesamiento de un producto. 
• La velocidad con que se procesa el producto es 
La velocidad con que se procesa el producto es
una variable aleatoria que puede describirse con 
una distribución de probabilidad
una distribución de probabilidad.
• Específicamente, se requiere decidir si: la media 
de la velocidad de procesamiento es de50cm/s.
de la velocidad de procesamiento es de 50cm/s.
• Formalmente, esto se expresa como:
H0: µ
: µ=50cm/s
50cm/s
H1: µ=50cm/s

Definiciones
• Hipótesis Nula:
Hi ó i N l
– Es el enunciado H0: 
µ=50cm/s
µ
50cm/s

• Hipótesis alternativa:
– Es el enunciado H1: 
µ=50cm/s

• Hay dos tipos de hipótesis 
alternativas:
l
i
– De una cola: Ejemplos: H1: 
µ<50cm/s ó H1: µ>50cm/s
µ<50cm/s ó H
: µ>50cm/s
–De dos colas: Ejemplo:H1: 
µ=50cm/s

Conclusión
C
l ió de 
d
rechazo de Ho

Tipo de hipótesis
i d hi ó i
alternativa

“Mayor que”, 
“Menor que”, 
“superior a”, “que 
exceda a”, “al 
menos”

Hipótesis de una 
cola

No implica 
dirección, ó la 
afirmación es 
“diferente de”

Hipótesis de dos 
colas

Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
• A un proceso que lleva a una decisión acerca 
p
p
pde una hipótesis particular se le llama prueba 
de una hipótesis.
• Las hipótesis son siempre enunciados acerca 
Las hipótesis son siempre enunciados acerca
de la población o distribución bajo estudio, 
no son enunciados acerca de la muestra.
l

Objetivos de una prueba de hipótesis
Objetivos de una prueba de hipótesis
• El
El valor del parámetro utilizado en la hipótesis nula (ej: 
l d l
á t
tili d
l hi ót i
l( j
50cm/s) puede ser resultado de alguna de tres situaciones.  
Según la situación, la prueba de hipótesis tendrá un objetivo 
g
p
p
j
diferente.
F
Fuente del parámetro
t d l
á t

Obj ti d l
Objetivo de la prueba
b

Experiencia pasada, conocimiento
previo del proceso, pruebas o 
experimentos anteriores

Verificar si el parámetro ha sufrido 
cambios

Teoría o modelo matemático del 
Teoría
omodelo matemático del
proceso bajo estudio

Verificar la teoría o modelo
Verificar la teoría o modelo

Especificaciones de diseño u 
p
obligaciones contractuales

Prueba de conformidad

Resultado de la prueba de hipótesis
Resultado de la prueba de hipótesis
• El resultado obtenido es que:
El
lt d bt id
– La hipótesis nula es verdadera
– La hipótesis nula es falsa
La hipótesis nula es falsa

•No existe certeza total de que el resultado sea 
correcto (tendría que examinarse la población
correcto (tendría que examinarse la población 
completa).
• Existe una probabilidad de llegar a una conclusión 
Existe una probabilidad de llegar a una conclusión
incorrecta.
El rechazo de la hipótesis nula, lleva siempre a
• El rechazo de la hipótesis nula, lleva siempre a 
aceptar la hipótesis alternativa.Procedimiento general
Procedimiento general
• Tomar una muestra aleatoria
• Calcular un estadístico de prueba
Calcular un estadístico de prueba de los datos 
de los datos
muestrales
• Se toma una decisión acerca de la hipótesis 
S
d i ió
d l hi ó i
nula con base en el estadístico de prueba

Criterio de aceptación de hipótesis 
nula
Región crítica

Región de aceptación Región crítica...