1111

Distribución de muestreo de medias.
8.1.- Una población consiste de los números 3, 7, 11 y 15. Consideremos todas las posibles muestras de tamaño 2 que se pueden tomar de esa población con reposición. Hallar (a) la media de la población, (b) la desviación típica de la población, (c) la media de la distribución de muestreo de medias y (d) la desviación típica de la distribución de muestreo demedias. Verificar las partes (c) y (d) directamente de (a) y (b) usando fórmulas adecuadas.
Solución.




a)



b)







c) La muestra consiste de los elementos




Las medias muestrales son:
3 5 7 9
5 7 9 11
7 9 11 13
9 11 13 15
16 medias.




d)










8.22.- Resolver el problema 8.21 si el muestreo se hace sinreposición.
Solución.




a)



b)







c) La muestra consiste de los elementos




Las medias muestrales son:
5 7 9
5 9 11
7 9 13
9 11 13
16 medias.




d)










8.23.- Las masas de 1500 bolas de rodamientos están normalmente distribuidas, con media 22.40 g y desviación típica 0.048 g. Si se toman 300 muestras aleatorias detamaño 36 en esa población, determinar la media esperada y la desviación típica esperada de la distribución de muestreo de medias, si el muestreo se hace (a) con y (b) sin repetición.
Solución.




a)



b)








8.24.- Resolver el Problema 8.23 si la población consiste en 72 bolas.
Solución.
a)



b)











8.25.- ¿Cuántas de las muestras aleatoriasdel problema 8.23 tendrán sus medias (a) entre 22.39 y 22.41 g, (b) mayor que 22.42 g, (c) menor que 22.37 g, y (d) menor que 22.38 g y más de 22.41 g?
Solución.
a)

a)




= 0.8944 – 0.1056
= 0.7888


237 muestras.
b)




= 0.0062


2 muestras.
b)




= 0


Ninguna muestra.
d)





= 0.0062+0.1056
= 0.1118


34muestras.



8.26.- Las lámparas que fabrica cierta empresa tienen una vida media de 800 h y una desviación típica de 60 h. Hallar la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 lámparas tenga una vida media (a) entre 790 y 810 horas, (b) menor que 785 h, (c) más de 820 h y (d) entre 770 y 830 h.
Solución.
a)






a)




= 0.7486 – 0.2514= 0.4972
b)




= 0.1587
b)




= 0.0918
d)




= 0.9772 – 0.0228
= 0.9544






8.27.- Repetir el Problema 8.26 si se toma una muestra de 64 lámparas. Explicar la diferencia.
Solución.
a)






a)




= 0.9082 – 0.0918
= 0.8164
b)




= 0.0228
b)




= 0.0038d)




= 1.0000 – 0
= 1.0000




8.28.- Los paquetes recibidos en un almacén tienen un peso medio de 300 lb y una desviación típica de 50 lb. ¿Cuál es la probabilidad de que 25 de esos paquetes, elegidos al azar y metidos en un montacargas, excedan el límite de carga de éste, que es de 8200 lb?
Solución.














= 0.0026Distribución de muestreo de proporciones.
8.34.- Hallar la probabilidad de que en los 200 próximos nacimientos (a) menos del 40% sean niños, (b) entre 43% y 57% sean niñas y (c) más del 54% sean niños. Suponemos probabilidades de nacimiento iguales para niño y niña.
Solución.
Éxito: El recién nacido es niño.









a)




= 0.0029
b)= 0.9798 – 0.0202
= 0.9596
c)




= 0.1446




8.35.- De 1000 muestras de 200 niños cada una, ¿en cuántas cabe esperar encontrar (a) menos del 40% de niños, (b) entre 40% y 60% son niñas y (c) el 53% o más son niñas?
Solución.
Éxito: El recién nacido es niña.









a)




=...