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Departamento de física – Carrera de física
Problemas de electricidad y magnetismo Lista 5 3.
Primer semestre de 2013
y

1) Dos cargas positivas de valor q y -2q están situadas
(0, a) y ( 2a,0)como muestra la figura. Encuentre el
potencial eléctrico en los puntos (0,0) y (2a,a).
Encuentre el trabajo realizado por el campo para llevar
una tercera carga de valor –5q desde el punto (0,0)hasta el punto (a,2a)

q

a

(a,2a)

-2q

(0,0)

2a
2) Dos cargas puntuales q1 y q2 están situadas en los
puntos (-a,0) y (a,0). La densidad de energía en cualquier punto del espacio estádada
por u 

0

términos



2

(E1  E 2 ) 2 

2
E1 dV

y



0
2

2
E1 

2
E 2 dV

0

2
E2   0 E1  E 2 . La energía proveniente de los

2
diverge debidoa que esta energía es el trabajo necesario

para traer cargas infinitesimales desde el infinito y formar dos cargas puntuales. El
término de energía correspondiente a la interacción de las doscargas es
U1,2   0  E1  E 2 dV . Calculando explícitamente los campos eléctricos demuestre que

U1,2  k

q1q 2
.
2a

3) Suponga que tiene una esfera de densidad constante  que tuene unacarga total Q y
radio R, Queremos determinar el trabajo necesario para armar esta distribución.
- Primer método: calcule el trabajo necesario para traer un cascaron de carga dq desde el
infinito hastacolocarlo sobre una esfera de radio r y carga q, luego sume desde q = 0 (r =
0) hasta q = Q (r = R).
- Segundo método: Determine el campo eléctrico en todo el espacio y partir de este
calcule eltrabajo como

Wdistribuci ón 

0
2

 E (r)

2

dV

todo el espacio

- Tercero método: Determine el potencial eléctrico dentro de la esfera y partir de este
calcule el trabajo como
1Wdistribuci ón 
  (r)  (r)dV
2 distribuci ón
Obviamente por cualquiera de los métodos debe dar el mismo resultado.

x

5) The right triangle with vertex P at the origin , base b, and...