111889611 ESTADISTI

ESTADÍSTICA APLICADA

Ing. Eder Vicuña Galindo

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA
DE LA PROBABILIDAD

Objetivos:
 Representar los conceptos básicos de probabilidad.
 Aplicar propiedades y operaciones de la probabilidad
y teoría de conjuntos.
 Manejar tablas de distribuciones de probabilidad.
 Estudiar las aproximaciones de una distribución a
otra.
 Discernir las aplicaciones según sean los casos.Técnicas de Conteo
Se llama así a los métodos que se usan para determinar,
sin la enumeración directa, del número de resultados
posibles o el número de elementos de un conjunto.

Ejemplos:
 Número de veces en las que se puede adquirir un
determinado repuesto de n tiendas en m ciudades.
 Maneras de viajar a una ciudad determinada pasando
por diversos puntos intermedios.

Principios de la Adicióny la
Multiplicación
Principio de la Adición:
Si una operación se puede realizar de n maneras
distintas y otra de m maneras diferentes, siendo
ambas mutuamente excluyentes, no pudiéndose
realizar juntas ni en forma sucesiva, entonces el
número total de maneras en que puede realizarse
ambas operaciones es igual a n + m.

Principios de la Adición…
Ejemplos:
 Una repuesto de auto se vende en 6tiendas de la
ciudad A y en 8 tiendas de la ciudad B. ¿En
cuantas tiendas se puede adquirir el repuesto?
14 (maneras)
 Para viajar de Lima a Huancayo se tiene dos rutas
por ómnibus, dos por avión y uno por tren. ¿De
cuántas maneras se puede viajar de Lima a
Huancayo?

Principio de la Multiplicación
Si una operación se puede realizar de n pasos
distintos y otro de m pasos diferentes, siendo
ambas noexcluyentes, pudiéndose realizar juntas o
en forma sucesiva, entonces el número total de
maneras en que puede realizarse ambas
operaciones es igual a nm.
Extensión
Si una operación se puede realizar de n1 pasos
distintos, otra segunda de n2 pasos, una tercera de
n3 pasos, … etc. Entonces el número total de
maneras en que puede realizarse las operaciones es
igual a n1 n2 n3…nK.

Principio dela Multiplicación …
Ejemplo 1: Para viajar de Tumbes a Lima se cuenta
con tres posibilidades: vía área, terrestre o marítima.
Por problemas en la carretera solo se puede viajar de
Lima a Tacna por vía área o marítima. ¿De cuántas
maneras se puede realizar el viaje de Tumbes a Tacna
pasando por Lima?
Lima
Tumbes
Lima
Tacna
Lima
Tacna
3

2
=
6

Principio de la Multiplicación…
Ejemplo 2: En ciertorestaurante se sirve el menú de
con las siguientes opciones: el primer plato consta de
una sopa o una entrada, para el segundo plato se
puede elegir entre 4 tipos de segundos, de bebida se
tienen tres tipos: gaseosa, mate o refresco; y para el
postre son tres las opciones: flan, helado o gelatina.
¿De cuántas maneras un comensal puede elegir su
menú?
Primer plato

Segundo plato

Bebida

PostreTotal

2

4

3

3

72 maneras

Cuando decidir sobre Principios de la
Adición y la Multiplicación
Adición

Multiplicación
n
n

m

m

Si la actividad a desarrollar o a
ser efectuada tiene alternativas
para ser llevada a cabo, haremos
uso del principio aditivo.

Cuando se trata de una sola
actividad, la cual requiere de una
serie de pasos, entonces haremos
uso del principio multiplicativoPermutación
Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de
objetos, en un orden definido y sin repetición.
Casos:
 Permutación Simple: Cuando se utilizan todos
los elementos n del conjunto.

P(n, r)  P  Pn
n
r

Pn = n!

Permutación…
Ejemplo:
El número total de permutaciones que se puede
obtener con las letras A, B y C.
será: 3! = 32 = 6, éstas serán:
ABC
BAC
CAB
ACB
BCA
CBA

Permutación …
Permutación con una selección (r)

n!
P 
(n  r )!
n
r

Ejemplo: Suponga que hay ocho tipos de computadora
pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la
tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes
pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios
disponibles?

8!
8!
P 
  6  7  8  336
(8  3)! 5!
8
3

Permutación …


Permutación con repetición
Dados n elementos de...