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LA TRANSFORMADA z
Y ALGUNAS APLICACIONES

N UBIA A LEXANDRA RONDÓN C ARREÑO

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMÁTICAS
BUCARAMANGA
2005

LA TRANSFORMADA z
Y ALGUNAS APLICACIONES

N UBIA A LEXANDRA RONDÓN C ARREÑO
Monografía presentada como requisito para optar al
título de Licenciada en Matemáticas

Director

M ARLIO PAREDES G UTIÉRREZ
Doctor en MatemáticasUNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMÁTICAS
BUCARAMANGA
2005

A mis padres Rodolfo y Ana Teresa, quienes me han
apoyado todos estos años y sin lo cual este proyecto hoy no
seria una realidad.

Agradecimientos

Doy mi más profundo agradecimiento a aquellos sin cuya colaboración y apoyo este
trabajo no hubiera sido posible:
A Dios, por darme la sabiduria y lafortaleza para terminar mis estudios.
A mis padres Rodolfo y Ana Teresa, por su cariño, esfuerzo y comprensión;
por enseñarme el valor de la disciplina y la responsabilidad, tan importante para
alcanzar esta meta.
A mis hermanos Rodolfo y Edinsson, quienes han compartido conmigo buenos
momentos durante mi vida.
Al profesor Marlio Paredes, por su colaboración, por su apoyo incondicional y
por suacertada orientación durante el desarrollo en esta monografía.
A Luz Dary Castellanos, por su amistad y colaboración en el desarrollo de este
proyecto.
A John Jairo Navas, por su amistad, paciencia y comprensión.
A los profesores, por su contribución en mi formación académica.
A mis compañeros, Ligia, Elder, Luz Genny, Claudia Johanna, Claudia Juliana,
Deyanira, Martha, Trinidad, William González,William Calderón, Yamid, AZA;
por su amistad, con quienes comence mis estudios en esta universidad.
A mis amigos, que de una u otra forma estuvieron presentes en todos los momentos, les estaré siempre agradecida por permitirme dar este escalón en mi formación
profesional.

2
A la UIS, institución que me dio la oportunidad de escalar otro peldaño en mi
formación profesional.

TITLE: THE zTRANSFORM AND SOME APPLICATIONS1
AUTHOR: NUBIA ALEXANDRA RONDÓN CARREÑO2
KEY WORDS: The z transform, the inverse z transform, difference equations, series,
signs, LTI systems.
DESCRIPTION:
The z transformed is a mathematical method that is used among other applications by
the study of processing of digital signs. More specifically it is used in the analysis of the
projects of digital circuits, analysis ofradar systems, telecommunications and especially
the systems of control of computer process.
In the present work the z transform and its principal properties are studied rigorously.
The project consists of four chapters. In the first we present some preliminaries which
are necessary to understand the z transform.
In the second chapter is defined the z transform and the elementary functions suchus the
unit step function, the polynomial function, the unit ramp function and the exponential
function are worked. Important theorems and properties of the z transform are presented
too, this properties and theorems are useful to the applications.
Third chapter treats about the inverse z transformed and the methods to calculate it such
us the direct division method and the method of partialfraction expansion method.
Finally, in the fourth chapter we present some general applications of z transform such
us the solution of difference equations and the analysis and characterization of the LTI
systems (Linear time invariant systems).

1

Monograph

2

Faculty of Sciences, School of Mathematics. Marlio Paredes, Ph.D. in Mathematics

2
TÍTULO: LA TRANSFORMADA z Y ALGUNAS APLICACIONES3
AUTOR:NUBIA ALEXANDRA RONDÓN CARREÑO4
PALABRAS CLAVES: La transformada z, la transformada z inversa, ecuaciones de
diferencias, series, señales, sistemas LTI.
DESCRIPCIÓN:
La transformada z es un método matemático que se emplea, entre otras aplicaciones,
para el estudio de procesamientos de señales digitales. Más específicamente se usa en
el análisis de proyectos de circuitos digitales, análisis de...