118028588 Problemas Selectos De Fisica Hellip

Problemas Selectos de Fisica Univeristaria

Autor: Alfredo Cora Paco

EJERCICIOS RESUELTOS
VECTORES
Problema 2
Utilizaremos la letra normal para representar el



módulo del vector A  A .
Problema 1




Sean A y B los vectores mostrados en la fig.
cuyos módulos son 10 y 15
unidades
respectivamente .Calcular el módulo del vector
resultante.



Sean A y B los vectores
mostrados en la fig.cuyos
módulos son 10 y 15
unidades respectivamente.
Calcular el módulo del
vector resultante

Solución
Primero

hallaremos

el

ángulo



después

aplicaremos el teorema de los cósenos, para hallar

Solución



el módulo de R

Aplicando el teorema de los cósenos tenemos:
  160  180

2

Antes de realizar operaciones hallemos el valor
del ángulo 
  20  180

2

2

R

R

2

 325  300 cos 160

R 325  282



 102  152  2 10 15 cos 20
43



R  6.56 u 

Los vectores
que
se
muestran en
la
figura
poseen
módulos de la misma magnitud e iguales a m.
Calcular el módulo del vector resultante de los
cuatro vectores y el ángulo entre el vector

2

 100  225  300 cos 160

2

Problema 3

 A  B  2 AB cos α

2

2

R

   160

R 2  102  152  2 10 15  cos 160
R

  20

R A  B  2 AB cos 

Podemos hallar el módulo del vector resultante
R

2



R  24.6 u 



resultante y el vector B .

1

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Autor: Alfredo Cora Paco

Solución




Notemos que los vectores A y B tienen sentido
opuesto pero son del mismo modulo .
Entonces tendríamos



 90  3  90  2    60º
2
Problema 4

x es:

La resultante en eje



Losmódulos de los




R x  B x A x





vectores A y B que se
muestran en la fig. Son
2
y
6
unidades
respectivamente. ¿Cual deberá ser el módulo del

Pero los módulos son A  m y B  m
Rx  m  m  0




Para C y

tercer vector C para que el módulo del vector



A







resultante de A , B y C sea 10 unidades?.

Solución
La resultante en eje x es:

A  2 u

Rx  C cos   D cos 

B  6u

Pero los módulos son C  m y D  m

C ?

Rx  m cos   m cos   0

R  10 u

La resultante en eje y es:
El vector resultante será:


 

R  A  C  B

Ry  Dsen   Csen 
Pero el módulo es:

R

2

2

 A  C  B

2

Pero los módulos son C  m y D  m
2

Ry   m sen   m sen  

2

2

R  A  2 AC  C  B

2

 Ry  2m sen
2

2

2

 R  B  A  2 AC  C
R



2

2

2

 R x R

2

R  0   2m sen  

y

2

2





 R  2m sen

60  2  2 C  C

2

 4C  C 2 - 60  0   C  10  C  6   0





El ángulo de la resultante con el vector B es:

C  -10

C  6

Tomamos como nuestra respuesta solo C  6
por ser positivo y no así C  -1 0 por no existir
módulos negativos.

2

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Autor: Alfredo Cora Paco
R

2

2

2

 RxR y

Problema 5



R

2

2

  20   10 

2

 R  22  m

Una persona se encuentra extraviada quien realizo
el siguiente recorrido. Camino 90 m al Este,
luego 70 m en dirección 40 º hacia el Oeste del
norte , 60 º hacia el Sur del Oeste. A qué
distancia del punto de partida se encuentra y en
qué dirección.

Para la dirección tenemos
tg  

Ry
Rx

 10 

 20 

   arctg 

  26.5

Problema 6
Un barco navega 2km hacia el este, luego 4km al
sudeste y finalmente otra distancia en dirección
desconocida, al final se encuentra 7km al este del
punto de partida. Hallar la magnitud y dirección
del tercer recorrido del trayecto.

Solución

Solución

Para d1:

Para d2:

d1x  d1

d 2 x  70sen40

Del gráfico:

d1y  0

d 2 y  70 cos 40



Para d3:

d1  x  d 4 

 

x  7 2  5 km

Aplicando el teorema de pitagoras tenemos:

d3x  50cos 60
d3 y  50sen60

La resultante en eje

x  d 4  d1

x es:

Rx  d1  70 sen 40  50 cos 60
La resultante en eje y es:

2

 Rx  20  m 

2

2

2

 d 22

x  d3  d 2
2

d3  x

Ry  70 cos 40  50 sen 60  R y  10  m

 d 3  R  3  km 

Para la resultante tenemos:

Para el ángulo 


3

  45

Problemas...