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Páginas: 51 (12637 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2016
UN PROBLEMA INVERSO PARA LA
ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR
OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA
Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemáticas
Bucaramanga, septiembre
2005
UN PROBLEMA INVERSO PARA LA
ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR
OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA
Monografía presentada como
requisito para optar al titulo de
Licenciada en Matemáticas
Henry Lamos Díaz
Ph. D.en Matemáticas
Director
Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemáticas
Licenciatura en Matemáticas
Bucaramanga, septiembre
2005
A Dios, mi madre y hermana.
AGRADECIMIENTOS
Especialmente:
Al Dios Eterno, a mi mamá y hermana, quienes me han dado fuerzas para salir
adelante, brindandome desinteresadamente su amor.
Al Profesor Henry Lamos, quién además de suamistad, me brindó orientación y
pasciencia en el desarrollo del proyecto.
A mi novio William Benedicto por su apoyo incondicional y su valiosa compañia
en todo momento.
A los profesores de la escuela por su orientación durante la carrera.
A mis compañeros, por su apoyo y amistad.
TITULO: UN PROBLEMA INVERSO PARA LA ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR *
AUTOR:
OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA**PALABRAS CLAVES: Ecuación de conducción de calor, ecuaciones diferenciales, separación
de variables, criterio M- de Weierstrass, convergencia uniforme, problema inverso, problema
directo, existencia y unicidad, estabilidad, problemas mal puestos..
DESCRIPCIÓN
Partiendo de la deducción del problema directo, en el presente trabajo, se plantea y desarro
lla un problema inverso para la ecuación de conducciónde calor. En el curso de ecuaciones
diferenciales es donde mejor observamos la relación entre el mundo real y el matemático
cuando hacemos una formulación matemática de la realidad en el estudio de características
o propiedades de procesos físicos. En la primera sección del primer capítulo se analiza la
deducción de la ecuación de conducción de calor con sus problemas de contorno, la cual
nosmuestra una relación entre el mundo real y matemático. En la segunda sección se halla
la solución del problema de valor inicial y frontera por el método de separación de variables,
probando así la existencia de esta; por último se demuestra la unicidad de la solución al
problema.
En la última sección de este capítulo presentamos conceptos preliminares y
ejemplos de problemas inversos.
En elsegundo capítulo se plantea un problema inverso para la ecuación de conducción
de calor, se dan unos ejemplos, y luego se demuestra la unicidad de la solución del problema
inverso.
En el último capítulo se demuestra que el problema planteado es mal puesto, considerandolo del espacio C[0, T ] en el espacio C[0, T ]. Por último se da un nuevo ejemplo y para
este se desarrolla un algoritmo numerico enmatlab.
*
**
Tesis
Facultad de Ciencias. Escuela de Matemáticas.
Director: Henry Lamos Díaz.
TITLE: AN INVERSE PROBLEM FOR THE HEAT CONDUCTIVITY EQUATION *
AUTHOR: OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA**
KEY WORDS:
Heat conduction equation, differential equations, separtion of variables,M-
Weiestrass Criterion, uniform convergence, inverse problem, direct problem, existence and uniqueness, stability,misproposed problems..
DESCRIPTION
Starting from the direct problem deduction, in the current work, it is proposed and developed
an inverse problem for the heat conduction equation. In the differentials equations course is
where we can observe the relationship between the real and the mathematical world when
we make a mathematical formulation of reality in the study of characteristics or propertiesof
physics processes. In the first section from the first chapter, it is analized the deduction of the
heat conduction equation with is boundary problems which show us a relationship between the
real and the mathematical world. In the second one, it is found the solution to the border and
initial value problem using the variables separation method, proving in this way the existence
of this;...
ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR
OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA
Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemáticas
Bucaramanga, septiembre
2005
UN PROBLEMA INVERSO PARA LA
ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR
OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA
Monografía presentada como
requisito para optar al titulo de
Licenciada en Matemáticas
Henry Lamos Díaz
Ph. D.en Matemáticas
Director
Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemáticas
Licenciatura en Matemáticas
Bucaramanga, septiembre
2005
A Dios, mi madre y hermana.
AGRADECIMIENTOS
Especialmente:
Al Dios Eterno, a mi mamá y hermana, quienes me han dado fuerzas para salir
adelante, brindandome desinteresadamente su amor.
Al Profesor Henry Lamos, quién además de suamistad, me brindó orientación y
pasciencia en el desarrollo del proyecto.
A mi novio William Benedicto por su apoyo incondicional y su valiosa compañia
en todo momento.
A los profesores de la escuela por su orientación durante la carrera.
A mis compañeros, por su apoyo y amistad.
TITULO: UN PROBLEMA INVERSO PARA LA ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR *
AUTOR:
OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA**PALABRAS CLAVES: Ecuación de conducción de calor, ecuaciones diferenciales, separación
de variables, criterio M- de Weierstrass, convergencia uniforme, problema inverso, problema
directo, existencia y unicidad, estabilidad, problemas mal puestos..
DESCRIPCIÓN
Partiendo de la deducción del problema directo, en el presente trabajo, se plantea y desarro
lla un problema inverso para la ecuación de conducciónde calor. En el curso de ecuaciones
diferenciales es donde mejor observamos la relación entre el mundo real y el matemático
cuando hacemos una formulación matemática de la realidad en el estudio de características
o propiedades de procesos físicos. En la primera sección del primer capítulo se analiza la
deducción de la ecuación de conducción de calor con sus problemas de contorno, la cual
nosmuestra una relación entre el mundo real y matemático. En la segunda sección se halla
la solución del problema de valor inicial y frontera por el método de separación de variables,
probando así la existencia de esta; por último se demuestra la unicidad de la solución al
problema.
En la última sección de este capítulo presentamos conceptos preliminares y
ejemplos de problemas inversos.
En elsegundo capítulo se plantea un problema inverso para la ecuación de conducción
de calor, se dan unos ejemplos, y luego se demuestra la unicidad de la solución del problema
inverso.
En el último capítulo se demuestra que el problema planteado es mal puesto, considerandolo del espacio C[0, T ] en el espacio C[0, T ]. Por último se da un nuevo ejemplo y para
este se desarrolla un algoritmo numerico enmatlab.
*
**
Tesis
Facultad de Ciencias. Escuela de Matemáticas.
Director: Henry Lamos Díaz.
TITLE: AN INVERSE PROBLEM FOR THE HEAT CONDUCTIVITY EQUATION *
AUTHOR: OLGA LUCÍA ESCOBAR MEDINA**
KEY WORDS:
Heat conduction equation, differential equations, separtion of variables,M-
Weiestrass Criterion, uniform convergence, inverse problem, direct problem, existence and uniqueness, stability,misproposed problems..
DESCRIPTION
Starting from the direct problem deduction, in the current work, it is proposed and developed
an inverse problem for the heat conduction equation. In the differentials equations course is
where we can observe the relationship between the real and the mathematical world when
we make a mathematical formulation of reality in the study of characteristics or propertiesof
physics processes. In the first section from the first chapter, it is analized the deduction of the
heat conduction equation with is boundary problems which show us a relationship between the
real and the mathematical world. In the second one, it is found the solution to the border and
initial value problem using the variables separation method, proving in this way the existence
of this;...
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