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Guía - Lógica Marzo de 2015
1. Sean p : Hace frío y q : Está lloviendo. Describir con un enunciado verbal las siguientes aserciones
a) ∼ p
b) ∼ p∧∼ q
c) q∨∼ p
d) p ⇒∼ q
e) (p∧∼ q) ⇒ p
2. Sea p : Éles rico y q : Él es feliz. Escribir en forma simbólica y luego niéguelas:
a) Él no es rico ni feliz
b) Ser pobre es ser infeliz
c) Uno nunca es feliz si es rico
d) Él no puede ser rico y feliz
e) Siél es infeliz es pobre
f) ) Si él no es pobre y feliz, entonces es rico
g) Ser rico es lo mismo que ser feliz
h) Él es pobre o bien es rico e infeliz
i) Si él no es pobre entonces es feliz
j) Hay queser pobre para ser feliz
k) Él es pobre solo si es infeliz
3. Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y clasifíquelas en tautología, contradicción y contingencia.
a) ∼ p ∨ (q ⇒ p)b) p ⇒ (∼ p ∨ q)
c) (p ⇔ q)∧∼ p
d) (q ⇒∼ p) ⇒ (∼ q ⇔∼ p)
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e) [p ⇒ (∼ q ∨ r)∧∼ [q ∨ (p ⇔∼ r)]
4. Dada la proposición ∼ [(∼ p∧∼ q) ∧ (p ∨ r)] con r verdadera. Determinar el valor de p y q si laproposición es falsa
5. Determine el valor de verdad de la proposición r si (r ⇒ p) ⇒ (p∧∼ q) es verdadera y q es verdadera.
6. Simplifique las siguientes proposiciones:
a) [∼ p ⇒ (q ∨ p)]∧∼ q R : (p∧∼ q)
b)∼ (p ∨ q) ∨ (∼ p ∧ q) R :∼ p
c) ∼ [(∼ p ⇒ q)∨∼ (p ∨ q)] ∧ p R : F
d) ∼ p ⇒ [q ⇒ (p ⇒∼ q)] R : V
7. Demostrar algebraicamente aplicando propiedades
a) [p ⇒ (∼ p ∨ q)] ≡ (∼ q ⇒∼ p)
b) (p∧∼ q) ⇒ (∼ q ⇒∼ p)≡ (p ⇒ q)
8. Sea U = {1,2,3,4,5,6,7} el conjunto universal. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones y después niéguelas:
a) (∀x)(x−4 > 1) b)(∃x)(x−4 < 1) c)(∃x)(2x2+x = 15)d)(∀x)(x2+4x+4 = 0∧x2 ≤ 25)
9. Sea p(x) una función proposicional sobre N. Formalice con cuantificadores las frases y luego niéguelas.
a) Todos los naturales cumplen p(x).
b) Algún natural cumple p(x).
c) Noexisten naturales que cumple p(x).
d) Ningún natural cumple p(x).
e) No todos los naturales cumplen p(x).
10. Escriba de manera simbólica los siguientes enunciados:
a) Todos los años se...