11Estatica

11. Estática del punto y del cuerpo rígido

11. ESTÁTICA DEL PUNTO Y DEL CUERPO RÍGIDO
La Estática es el capítulo de la Mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos sometidos a la
acción de fuerzas. Además de tener interés para la técnica, son numerosas las aplicaciones de la
Estática a problemas de interés geofísico, por ejemplo el equilibrio y estabilidad en la corteza
terrestre tanto agran escala (isostasia) como a pequeña escala (equilibrio y estabilidad de taludes
y pendientes, deslizamientos, avalanchas, etc.) y de las capas fluidas de la Tierra (Océanos,
Atmósfera). Para la Biología, aparte de sus implicancias respecto de la estructura y organización
de los seres vivientes, interesan las aplicaciones a la dinámica de la biosfera, y por ende a la
ecología. En este Capítuloestudiaremos la estática del punto y del cuerpo rígido, y dejaremos
para más adelante la estática de sistemas más complejos como sólidos deformables, fluidos o
medios heterogéneos (como suelos), que presentan problemas más difíciles aunque lógicamente
más interesantes del punto de vista de sus aplicaciones.
Estática del punto
En ausencia de movimiento la aceleración de un punto material es nula yla Segunda Ley de
Newton establece entonces que la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de un punto
material es:
F=0

(11.1)

siendo F la resultante de las fuerzas que actúan sobre el punto. La aplicación de la condición
(11.1) se complica a veces porque no se conocen de antemano todas las fuerzas que están actuando. Este es el caso cuando existen vínculos, es decir condicionesmateriales que limitan el
movimiento. Los vínculos ejercen reacciones, que obligan al móvil a respetar las condiciones
que imponen.
Consideremos por ejemplo un objeto apoyado sobre un plano inclinado (Fig. 11.1). En este caso
el vínculo es la condición de que el cuerpo no puede penetrar el plano. Siendo así el plano debe
ejercer una reacción que compense exactamente a la componente normal del peso:R = − Pn = mg cos α nˆ

(11.2)

siendo nˆ la dirección normal del plano.
nˆ
Pt

Pn

α
P = mg

Fig. 11.1. Objeto puntiforme sobre un plano inclinado.
Si llamamos F a las fuerzas conocidas de antemano (llamadas fuerzas activas) y f a las reacciones de los vínculos, la condición de equilibrio se expresa
F+ f =0

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(11.3)

11. Estática del punto y del cuerpo rígido
y determina f. En el planoinclinado de la figura,

Pn + f = 0 ⇒

f = − Pn

(11.4)

Por lo tanto para equilibrar el cuerpo es necesario introducir una fuerza adicional que compense
la componente de P tangencial al plano:

Pt = P sen α

(11.5)

que no está siendo equilibrada por el vínculo. Corresponde aclarar que todo vínculo es un objeto
material y su capacidad de reaccionar tiene límites. Si el plano inclinado de la figuraes un tablón, está claro que la carga que se le ponga encima no debe superar la resistencia del mismo, de
lo contrario se doblará y finalmente se romperá. Si fuese una rampa de tierra, un objeto demasiado pesado se hundiría, etc. Debe quedar claro que en toda aplicación de los principios de la
estática hay que controlar que las reacciones requeridas no superen los límites de resistencia de
losvínculos, que habrá que conocer en cada caso.
Al discutir vínculos es preciso distinguir:
• Vínculos sin rozamiento (también llamados vínculos lisos). En este caso el vínculo no opone
reacción a las fuerzas transversales (esto es, tangentes al vínculo) y por lo tanto f es siempre
normal al vínculo:

f = fn nˆ

•

(11.6)

siendo nˆ la normal al vínculo.
Vínculos con rozamiento (llamados tambiénvínculos rugosos). Aquí debido al rozamiento el
vínculo opone una reacción a fuerzas tangenciales, de modo que

f = fn nˆ + ft tˆ

(11.7)

donde ft es la componente tangencial de f. Para la reacción normal vale lo dicho antes: es la
necesaria para compensar la componente normal de la resultante de las fuerzas activas. En
cuanto a la componente tangencial de la reacción, se debe como se ha dicho al...