12 Tipos De Movimiento

TIPOS Y ESTUDIO DE LOS
PRINCIPALES MOVIMIENTOS
(CINEMÁTICA)
Unidad 12

2

Contenidos (1)
1.-   Definición de Cinemática.
2.-   Clasificación de los movimientos:
3.-   Movimiento rectilíneo uniforme.
4.-   Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Caída libre.
5.-   Composición de movimientos:
5.1. Dos movimientos MRU perpendiculares.
5.2. Tiro horizontal.
5.3. Tiro oblicuo.

3

Contenidos(2)
6.-   Movimiento circular uniforme.
7.- 
Movimiento circular uniformemente aceler
ado.

4

Definición de Cinemática
Es la ciencia que estudia el movimiento sin
preocuparse de las causas que lo producen, es
decir, de las fuerzas.
 Las únicas magnitudes que se usan son, pues,
la posición y el tiempo y las derivadas de
ambas, es decir, la velocidad y la aceleración.
 Para medir el espaciodefiniremos un sistema
de referencia y el vector posición r (r).


5

Tipos de movimientos
Según sean “”at “y “an” los movimientos se clasifican
en:
 Variación en “at”


– at = 0; v = 0, es decir, la rapidez es constante  Mov.
Uniforme.
– at = k; es decir, la rapidez varía proporcionalmente al
tiempo
 Mov. Uniformemente acelerado.
– at  k; es decir, la rapidez no es directamente proporcionalal tiempo
 Mov. Variado.

6

Tipos de movimientos (cont.)


Variación en “an”
– an = 0 (porque R= ); no hay variación en
la trayectoria  Mov. Rectilíneo.
– an  0 y R = k; la trayectoria es circular
 Mov. Circular.
– an  0 y R  k ; la trayectoria cambia
continuamente de radio
 Mov. Curvilíneo.

Movimiento Rectilíneo Uniforme
M.R.U.
Se cumple que a = 0
at = 0
an = 0

8

Ecuación delmovimiento.


Si a = dv/dt = 0, significa que v es constante y no
depende del tiempo (no cambia ni el módulo ni la
dirección), ya que sólo la derivada de una constante
da 0.



dv = a · dt. Integrando: v = ∫ dv = ∫ a · dt = k



Ejemplo: Sea v = 3 i m/s  a = 0



Para obtener la posición se vuelve a integrar:
r = ∫ dr = ∫ v ·dt = v · t + r0
Ecuación
(r0 = constante)
vectorial



Ejemplo: Sea r =∫ (3 i) m/s · dt =
= (3 t + k) · i m

9

Ejercicio: Sea un movimiento cuya ecuación de velocidad
es: v = (3 i + 4 j –6 k) m/s. Determinar la ecuación
vectorial de la posición suponiendo que para t = 0 su
posición es r0 = (2 i + k) m, ¿cuál será su posición en el
instante t = 2 s?
 r = ∫dr = ∫ v · dt = v · t + r0 =
= [(3 i + 4 j –6 k) · t + (2 i + k)] m
r = [(3 t + 2) i + 4 t j + (–6 t + 1) k] m
r (t = 2 s) = [(3 · 2 + 2) i + 4 ·2 j + (–6 ·2 + 1) k] m
= (8 i + 8 j– 11 k) m
r (t = 2 s) = (8 i + 8 j – 11 k) m

Ecuación escalar del movimiento.





Como el movimiento es rectilíneo, lo más sencillo
es situarlo en el eje de las “x” con lo que:
v = vx · i = k · i
r = x · i = (x0 + vx · t) · i
Eliminando i de ambas miembros de las
ecuaciones nos queda:
vx = k



10

;

x = x0 + vx· t

quese les denomina ecuaciones escalares.

11

Ecuaciones escalares del MRU
en tres dimensiones.







Si no está situado en el eje “x”
v = vx · i + vy · j + vz · k
en donde vx, vy, vz son tres
constantes.
Entonces r = x · i + y · j + z · k =
= (x0 + vx · t) · i + (y0 + vy · t) · j + (z0 + vz · t) · k
Y las ecuaciones escalares quedarían:
vx = k1 ;
x = x0 + vx· t
vy = k2 ;
y = y0 + vy· t
vz = k3 ;

z = z0 + vz· t

12

Ejercicio: Escribir las ecuaciones escalares del
movimiento anterior cuya ecuación de velocidad era:
v = (3 i + 4 j –6 k) m/s, y su posición inicial venía
determinada por r0 = (2 i + k) m.
Ecuaciones escalares
de velocidad
de posición
vx = 3 m/s ;
x = (2 + 3 t) m
vy = 4 m/s ;

y=

4tm

Vz = –6 m/s ;

z = (1 – 6 t) m

13

Representación gráfica x/t.


Al representar “x”frente a “t” se
obtiene una recta
cuya pendiente es
“v” (v = tg ) y la
ordenada en el
origen es x0.

x(m)

x =

x0

x0
+
t
v·

x


t

t(s)

14

Representación gráfica v/t


Al representar “v”
v(m/s)
frente a “t” se
obtiene una recta
horizontal ya “v” es
constante y no varía
con “t”.

vx = k

t(s)

Movimiento Rectilíneo
Uniformemente acelerado
M.R.U.A
Se cumple que a = k · ut
at = k = a...