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DEFINICION DE VELOCIDAD Y ACELERACION

Si X y Y son funciones de t que tienen primera y segunda derivada y r es una función vectorial dada por r (t)=X(t):+ Y(t)j entonces el vector velocidad , elvector aceleración y la rapidez en el instante t se define como:
Velocidad= v(t)= r”(t)= X”(t)i + y”(t)j
Aceleración= a(t)=r”(t)=X”(t)i+Y”(t)j
Rapidez= //v(t)=//r”(t)//=√(x”(t)2 +( y”(t)2

Parael movimiento alo largo de una curva en el espacio las definiciones son similares es decir , si r(t) =x(t)i+y(t)j entonces:
Velocidad= v(t)= r”(t)=x”(t)i+y”(t)j+2”(t)k
Aceleración = a(t)= r”=(t)=x”(t)i+y”(t)j+z”(t)k
Rapidez= //v(t)//=//r”(t)//= √x”(t)2 + y”(t)2 +z”(t)2

Ejemplo:
Hallar el vector velocidad aceleración y la rapidez de una partícula que se mueve a lo largo de una curvadescrita por:
R(t)=2sen t/2i+ 2cos t/2j… vector de posición
V(t)=cos t/2i – sen t/2j… vector de velocidad

A(t)= r”(t)= -1/2sen t/2i -1/2 cos t/2j… vector de aceleración

Rapidez= //v(t)//=//r”(t)//= √cos2 t/2 + sen2 t/2= √1= 1 rapidez

Ec. Paramétricas.
X=2sen ¡/2 : x/2= sen t/2 : x2 /4sen2t/2
Y=2cos t/2: y/2=cos t/2 : y/2 cos2 t/2
Sen2 t/2 +cos2 t/2= x2/4+y2/4=1
X2/4 + y2/4=1 : x2+y2= 4
Ec Rectangular

2. Hallar los vectores velocidad aceleración la grafica y la rapidez de los siguientes :
Función vectorial
R(t)=(t2-4)i+tjen los tiempos t=0 y t=z
V(t)=2ti+jv.veloc r(o)= -4i+0j
A(t)=2i+0jv.acel. r(2)=0i+2j
r= √/2t)2+ (l)2= √4t2 +1
t=0 t=2
v(t)=jv(t)=4i+j
a(t)=2i a(t)=2i
r=√1=1 R=√17 parametrica
t2-4t
T | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
X | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 |
y | -3 | -2 | -1 | 0 |1 | 2 | 3 |

R(0)=-4i+0j
R(2)= 0i+2j
V(0= 0i+j v(2)=4i+j
A(0)=2i+0j a(2)= 2i+0j


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